deck:: Logseq/coding tip

- ## 1. 개념(Concept)
	- 그래프의 특정 시작 정점에서 다른 모든 정점까지의 최단 경로를 구하는 알고리즘.
	- **특징**
		- {{cloze 음의 가중치}}가 있는 간선이 있으면 사용할 수 없음.
		  extra:: 음의 가중치가 있을 경우에는 [[벨만-포드 알고리즘 (Bellman-Ford Algorithm)]]을 사용
		  id:: 695394f8-cd61-4d4b-9fbc-1cba54ba0195
		- 그리디(greedy)방식을 사용하며, 매 단계에서 {{cloze 현재 갈 수 있는 가장 가까운 정점}}을 확정한다.
		  id:: 695395cf-75da-45ea-a7d4-259f5d3d942b
	-
- ## 2. 동작 원리 (Algorithm Flow)
	- 1) 초기화 : 시작 정점의 거리는 0, 나머지 모든 정점의 거리는 무한대로 설정한다.
	  id:: 6953966b-74ec-4cc0-af49-ab5754b3bb80
	  #+BEGIN_EXTRA
	  ```python
	  INF = sys.maxsize # float("inf")
	  dist = [INF] * (v + 1)
	  dist[start_node] = 0
	  ```
	  #+END_EXTRA
	- 2) 우선순위 큐를 생성하고 그곳에 {{cloze (거리: 0, 노드: 시작정점)}} 을 넣는다. #card
	  id:: 6953968c-552b-41a5-af23-628736952cac
	  #+BEGIN_EXTRA
	  ```python
	  pq = [(0, start_node)]
	  ```
	  #+END_EXTRA
	- 3) 큐가 빌 때까지 아래의 과정을 반복한다.
	  id:: 695396a3-2c9b-4bf5-a292-0cb14b2395fe
	  (초기화 및 초기 생성을 마친 뒤 반복문 부분의 코드를 답변할 것) #card
		- ```python
		  while pq :
		    	# 가장 최단 거리가 짦은 노드 꺼내기
		      curr_dist, curr_node = heapq.heappop(pq)
		      
		      # 이미 처리된 적 있는 노드라면 무시 (더 짦은 경로가 이미 발견됨)
		      if dist[curr_node] < curr_dist :
		        	continue
		      
		      # 인접 노드 확인
		      for next_weight, next_node in graph[curr_node] :
		        	# 현재 노드를 거쳐서 가는 거리
		        	new_dist = next_weight + curr_dist
		          
		          # 현재 노드를 거쳐서 가는 거리가 기존 거리보다 짦다면 갱신
		          if new_dist < dist[next_node] :
		            	dist[next_node] = new_dist
		              heapq.heappush(pq, (new_dist, next_node))
		  ```
	- 4) 종료: 모든 정점에 대한 최단거리가 확정된다.
	-
- ## 3. 코드 (python)
	- ```python
	  import heapq
	  import sys
	  
	  # INF: 무한대 값 설정 (초기화용)
	  INF = sys.maxsize
	  
	  def dijkstra(start_node, v, graph):
	      # 1. 최단 거리 테이블 초기화 (모두 무한대)
	      dist = [INF] * (v + 1)
	      
	      # 2. 시작 정점 설정
	      dist[start_node] = 0
	      # (거리, 정점) 순서로 큐에 삽입 (거리가 작은 순서대로 꺼내기 위함)
	      pq = [(0, start_node)]
	      
	      while pq:
	          # 3. 가장 최단 거리가 짧은 노드 꺼내기
	          curr_dist, curr_node = heapq.heappop(pq)
	          
	          # 4. 이미 처리된 적 있는 노드라면 무시 (더 짧은 경로가 이미 발견됨)
	          if dist[curr_node] < curr_dist:
	              continue
	              
	          # 5. 인접 노드 확인
	          for next_weight, next_node in graph[curr_node]:
	              # 현재 노드를 거쳐서 가는 거리가 더 짧은 경우
	              new_dist = curr_dist + next_weight
	              
	              if new_dist < dist[next_node]:
	                  dist[next_node] = new_dist
	                  heapq.heappush(pq, (new_dist, next_node))
	                  
	      return dist
	  
	  ```
-
- ## 4. 시간복잡도
	- {{cloze $O(E\log V)$}}
	  extra:: E : 간선 갯수, V : 정점 갯수
	  id:: 6953bf9f-bc68-4829-a2ba-a884cd15a9e8