deck:: Logseq/coding tip

- ## 1. 개념 및 동작방식
	- 특정 범위($N$) 내의 **모든 소수(Prime Number)**를 가장 빠르고 효율적으로 찾아내는 알고리즘
	- **동작방식**
		- 2 부터 $N$까지의 모든 수를 나열한다.
		  id:: 694bddc6-b2c6-4273-b710-22d9fff534c2
		  아직 지워지지 않은 수 중 가장 작은 수($P$)를 찾는다.그 수는 소수이다.
		  $P$를 제외한 $P$의 배수들을 모두 지운다.
		  위 과정을 {{cloze $N$의 제곱근($\sqrt{N}$)}}에 도달할 때까지 반복한다. #card
		  #+BEGIN_EXTRA
		  
		  합성수 $N$이 $A \times B$일 때, $A$와 $B$ 중 적어도 하나는 반드시 $\sqrt{N}$ 이하 이기 때문이다. 그리고 각 배수를 지우는 로직 특성상 대칭되는 약수들도 미리 지워지게 된다. 따라서 그 범위 내에서 나누어 떨어지는 수가 없다면 그 수는 소수이다.
		  #+END_EXTRA
- ## 2. 코드(C언어 기준)
	- 기본 구성
	  id:: 694bdf77-1c51-45a0-91ce-988de1542b9f
	  ```c
	  #include <stdio.h>
	  #include <stdbool.h>
	  #include <math.h>
	  
	  #define MAX_N 1000
	  
	  // true: 소수, false: 소수 아님
	  bool is_prime[MAX_N + 1];
	  
	  void sieve_of_eratosthenes(int n);
	  
	  int main() {
	      int n = 100; // 100까지의 소수 구하기
	      sieve_of_eratosthenes(n);
	  
	      printf("Primes up to %d:\n", n);
	      for (int i = 2; i <= n; i++) {
	          if (is_prime[i]) {
	              printf("%d ", i);
	          }
	      }
	      printf("\n");
	  
	      return 0;
	  }
	  ``` 
	  void sieve_of_eratosthenes(int n)를 정의하면?
	  #card
		- ```c
		  void sieve_of_eratosthenes(int n) {
		      // 1. 초기화: 모든 수를 소수(true)로 가정
		      // 0과 1은 소수가 아니므로 false로 설정
		      is_prime[0] = false;
		      is_prime[1] = false;
		      for (int i = 2; i <= n; i++) {
		          is_prime[i] = true;
		      }
		  
		      // 2. 체로 거르기 (핵심 로직)
		      // i*i <= n 조건: n의 제곱근까지만 검사하면 충분함 (최적화)
		      for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
		          // i가 소수라면 (아직 지워지지 않았다면)
		          if (is_prime[i]) {
		              // i의 배수들을 모두 지움 (false로 설정)
		              // j = i * i 부터 시작: i*2, i*3 등은 이미 이전 단계(2, 3...)에서 지워졌으므로 생략 가능 (최적화)
		              for (int j = i * i; j <= n; j += i) {
		                  is_prime[j] = false;
		              }
		          }
		      }
		  }
		  
		  ```