diff --git a/pages/알고리즘.md b/pages/알고리즘.md index f764dea..caeb10a 100644 --- a/pages/알고리즘.md +++ b/pages/알고리즘.md @@ -1 +1,2 @@ -- [[위상 정렬(Topological Sort)]] \ No newline at end of file +- [[위상 정렬(Topological Sort)]] +- [[에라토스테네스의 체]] \ No newline at end of file diff --git a/pages/에라토스테네스의 체.md b/pages/에라토스테네스의 체.md new file mode 100644 index 0000000..cf57bd5 --- /dev/null +++ b/pages/에라토스테네스의 체.md @@ -0,0 +1,71 @@ +deck:: Logseq/coding tip + +- ## 1. 개념 및 동작방식 + - 특정 범위($N$) 내의 **모든 소수(Prime Number)**를 가장 빠르고 효율적으로 찾아내는 알고리즘 + - **동작방식** + - 2 부터 $N$까지의 모든 수를 나열한다. + id:: 694bddc6-b2c6-4273-b710-22d9fff534c2 + 아직 지워지지 않은 수 중 가장 작은 수($P$)를 찾는다.그 수는 소수이다. + $P$를 제외한 $P$의 배수들을 모두 지운다. + 위 과정을 {{cloze $N$의 제곱근($\sqrt{N}$)}}에 도달할 때까지 반복한다. #card + #+BEGIN_EXTRA + + 합성수 $N$이 $A \times B$일 때, $A$와 $B$ 중 적어도 하나는 반드시 $\sqrt{N}$ 이하 이기 때문이다. 그리고 각 배수를 지우는 로직 특성상 대칭되는 약수들도 미리 지워지게 된다. 따라서 그 범위 내에서 나누어 떨어지는 수가 없다면 그 수는 소수이다. + #+END_EXTRA +- ## 2. 코드(C언어 기준) + - 기본 구성 + id:: 694bdf77-1c51-45a0-91ce-988de1542b9f + ```c + #include + #include + #include + + #define MAX_N 1000 + + // true: 소수, false: 소수 아님 + bool is_prime[MAX_N + 1]; + + void sieve_of_eratosthenes(int n); + + int main() { + int n = 100; // 100까지의 소수 구하기 + sieve_of_eratosthenes(n); + + printf("Primes up to %d:\n", n); + for (int i = 2; i <= n; i++) { + if (is_prime[i]) { + printf("%d ", i); + } + } + printf("\n"); + + return 0; + } + ``` + void sieve_of_eratosthenes(int n)를 정의하면? + #card + - ```c + void sieve_of_eratosthenes(int n) { + // 1. 초기화: 모든 수를 소수(true)로 가정 + // 0과 1은 소수가 아니므로 false로 설정 + is_prime[0] = false; + is_prime[1] = false; + for (int i = 2; i <= n; i++) { + is_prime[i] = true; + } + + // 2. 체로 거르기 (핵심 로직) + // i*i <= n 조건: n의 제곱근까지만 검사하면 충분함 (최적화) + for (int i = 2; i * i <= n; i++) { + // i가 소수라면 (아직 지워지지 않았다면) + if (is_prime[i]) { + // i의 배수들을 모두 지움 (false로 설정) + // j = i * i 부터 시작: i*2, i*3 등은 이미 이전 단계(2, 3...)에서 지워졌으므로 생략 가능 (최적화) + for (int j = i * i; j <= n; j += i) { + is_prime[j] = false; + } + } + } + } + + ``` \ No newline at end of file