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선형대수학 1.1, 1.2 anki 카드 정리

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songyc macbook 2026-07-19 23:51:15 +09:00
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CLAUDE.md
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@ -1,128 +1,107 @@
disable-anki-sync:: true
# CLAUDE.md # CLAUDE.md
이 저장소는 사용자의 **Logseq 루트 그래프**다. 학습 노트(전공공부·코딩·영어)를 정리하며, logseq-anki-sync 플러그인으로 Anki와 연동되어 있다. 이 저장소는 사용자의 **Logseq 루트 그래프**다. 학습 노트(전공공부·코딩·영어)를 정리하며, logseq-anki-sync 플러그인으로 Anki와 연동되어 있다.
- ## 작업 흐름 (중요)
## 작업 흐름 (중요) id:: 6a5cd2bb-6915-4aec-bfb8-88d45154e0ef
한 단원을 다음 사이클로 정리한다: 한 단원을 다음 사이클로 정리한다:
1. **사용자 선행 학습** — 사용자가 그 단원을 먼저 혼자 공부한다 (PDF 원자료 기준). 1. **사용자 선행 학습** — 사용자가 그 단원을 먼저 혼자 공부한다 (PDF 원자료 기준).
2. **사용자 1차 하이라이트** — 공부한 내용을 바탕으로 사용자가 Logseq에서 그 단원 PDF에 하이라이트한다. **영역(area) 하이라이트와 텍스트 하이라이트가 섞여 있을 수 있다.** 본문 핵심 부분과 함께, **풀어볼 가치가 있다고 판단한 연습문제에도 하이라이트**한다 (2장부터 적용). 2. **사용자 1차 하이라이트** — 공부한 내용을 바탕으로 사용자가 Logseq에서 그 단원 PDF에 하이라이트한다. **영역(area) 하이라이트와 텍스트 하이라이트가 섞여 있을 수 있다.** 본문 핵심 부분과 함께, **풀어볼 가치가 있다고 판단한 연습문제에도 하이라이트**한다 (2장부터 적용).
3. **Claude 정리** — 책 내용과 사용자의 하이라이트를 바탕으로 단원 페이지에 정리를 작성한다. 사용자가 만든 하이라이트는 종류별 형식으로 정리 본문의 해당 위치에 포함한다 — **영역 하이라이트는 링크 + 추출 이미지, 텍스트 하이라이트는 `((uuid))` 참조 + 정리 비중 반영** (아래 「PDF 하이라이트·이미지 활용」 참고). **하이라이트된 연습문제는 절별 「✏️ 연습문제 풀이」에 포함**하고 해답집(solution PDF)을 참고해 해설을 단다. **문제가 그림·도표를 참조하면 그 이미지를 PDF에서 캡처(추출)해 문제 블록에 함께 임베드한다** (2장부터 적용, 파일명·추출 방법은 아래 「PDF 이미지 추출·임베드」 규칙을 따름). 3. **Claude 정리** — 책 내용과 사용자의 하이라이트를 바탕으로 단원 페이지에 정리를 작성한다. 사용자가 만든 하이라이트는 종류별 형식으로 정리 본문의 해당 위치에 포함한다 — **영역 하이라이트는 링크 + 추출 이미지, 텍스트 하이라이트는 `((uuid))` 참조 + 정리 비중 반영** (아래 「PDF 하이라이트·이미지 활용」 참고). **하이라이트된 연습문제는 절별 「✏️ 연습문제 풀이」에 포함**하고 해답집(solution PDF)을 참고해 해설을 단다. **문제가 그림·도표를 참조하면 그 이미지를 PDF에서 캡처(추출)해 문제 블록에 함께 임베드한다** (2장부터 적용, 파일명·추출 방법은 아래 「PDF 이미지 추출·임베드」 규칙을 따름).
4. **추가 하이라이트 제안** — 정리하면서 Claude 판단에 원문 링크가 더 필요한 부분이 있으면, 정리 완료 보고에 **하이라이트 요청 목록**(쪽 번호 + 부분)을 담아 제안한다. 사용자가 고른 것 외에 **추가로 추천할 연습문제가 있으면 "x.y절 문제 n번 — 추천 이유"** 형식으로 이 목록에 함께 담는다. 4. **추가 하이라이트 제안** — 정리하면서 Claude 판단에 원문 링크가 더 필요한 부분이 있으면, 정리 완료 보고에 **하이라이트 요청 목록**(쪽 번호 + 부분)을 담아 제안한다. 사용자가 고른 것 외에 **추가로 추천할 연습문제가 있으면 "x.y절 문제 n번 — 추천 이유"** 형식으로 이 목록에 함께 담는다.
5. **사용자 2차 하이라이트 → Claude 다듬기** — 사용자가 제안을 (자기 판단으로 취사선택하여) 하이라이트하고 알려주면, Claude가 hls 페이지에서 새 uuid를 읽어 참조를 채워 정리를 다듬는다. 5. **사용자 2차 하이라이트 → Claude 다듬기** — 사용자가 제안을 (자기 판단으로 취사선택하여) 하이라이트하고 알려주면, Claude가 hls 페이지에서 새 uuid를 읽어 참조를 채워 정리를 다듬는다.
6. **사용자 마무리** — 사용자가 직접 Anki 카드화하고 자기 방식으로 세부 수정하여 그 단원 정리를 마무리한다. 6. **사용자 마무리** — 사용자가 직접 Anki 카드화하고 자기 방식으로 세부 수정하여 그 단원 정리를 마무리한다.
→ 따라서 Claude는 **카드 문법(`#card`, `{{cloze ...}}`, `{{c1 ...}}`, `extra::`, `#+BEGIN_EXTRA`)을 새로 추가하지 않는다.** 일반 정리 텍스트만 작성한다. 기존에 있는 카드 문법과 `id::` 속성은 절대 수정·삭제·복제하지 않는다. → 따라서 Claude는 **카드 문법(`#card`, `{{cloze ...}}`, `{{c1 ...}}`, `extra::`, `#+BEGIN_EXTRA`)을 새로 추가하지 않는다.** 일반 정리 텍스트만 작성한다. 기존에 있는 카드 문법과 `id::` 속성은 절대 수정·삭제·복제하지 않는다.
- ## 디렉토리 구조
## 디렉토리 구조
- `pages/` — 모든 노트. Logseq 특성상 하위 폴더 없이 평면 구조. - `pages/` — 모든 노트. Logseq 특성상 하위 폴더 없이 평면 구조.
- `journals/` — 저널 (현재 비어 있음). - `journals/` — 저널 (현재 비어 있음).
- `assets/` — 이미지·PDF. 페이지에서 `../assets/파일명` 상대경로로 참조. - `assets/` — 이미지·PDF. 페이지에서 `../assets/파일명` 상대경로로 참조.
- `logseq/` — Logseq 설정 (`config.edn`, `custom.css`, `bak/`). **건드리지 않는다.** - `logseq/` — Logseq 설정 (`config.edn`, `custom.css`, `bak/`). **건드리지 않는다.**
- `pages/hls__*.md` — PDF 하이라이트용 자동 생성 페이지. **직접 수정하지 않는다.** - `pages/hls__*.md` — PDF 하이라이트용 자동 생성 페이지. **직접 수정하지 않는다.**
- ## 페이지 계층 (허브 구조)
## 페이지 계층 (허브 구조)
```
``` 📋 Index Page
📋 Index Page ├── 🔤 영어공부 → 영어기초강의(성정혜), 토익 오답노트류, 토익팁, 부록
├── 🔤 영어공부 → 영어기초강의(성정혜), 토익 오답노트류, 토익팁, 부록 ├── 👩🏻‍💻코딩 지식_팁 정리 → 알고리즘, 자료구조, 언어별 팁(Python, Java 등)
├── 👩🏻‍💻코딩 지식_팁 정리 → 알고리즘, 자료구조, 언어별 팁(Python, Java 등) └── 📚전공공부 → 스트랭 선형대수학 6판 → 1장 백터와 행렬, 2장 선형방정식 풀기
└── 📚전공공부 → 스트랭 선형대수학 6판 → 1장 백터와 행렬, 2장 선형방정식 풀기 ```
```
- 허브 페이지는 `- [[하위 페이지]]` 링크 목록만 담는다. - 허브 페이지는 `- [[하위 페이지]]` 링크 목록만 담는다.
- 새 과목/단원 페이지를 만들면 상위 허브 페이지에 링크를 추가한다. - 새 과목/단원 페이지를 만들면 상위 허브 페이지에 링크를 추가한다.
- ## Logseq 문법 규칙
## Logseq 문법 규칙
- 모든 내용은 불릿(`- `)으로 시작하는 outline 구조. 들여쓰기는 **탭** 사용. - 모든 내용은 불릿(`- `)으로 시작하는 outline 구조. 들여쓰기는 **탭** 사용.
- 페이지 속성은 파일 최상단에 `key:: value` (예: `deck:: Logseq/전공공부/선형대수학`). 기존 `deck::` 속성은 유지한다. - 페이지 속성은 파일 최상단에 `key:: value` (예: `deck:: Logseq/전공공부/선형대수학`). 기존 `deck::` 속성은 유지한다.
- 페이지 링크 `[[페이지명]]`, 이미지/PDF 임베드 `![이름](../assets/파일명)`. - 페이지 링크 `[[페이지명]]`, 이미지/PDF 임베드 `![이름](../assets/파일명)`.
- 수식은 LaTeX: 인라인 `$...$`, 블록 `$$...$$`. - 수식은 LaTeX: 인라인 `$...$`, 블록 `$$...$$`.
- ⚠️ **수식은 반드시 다른 마크업 밖에 단독으로 쓴다.** `$...$`가 굵은 글씨(`**...**`) 등 다른 문법 안에 중첩되면 Logseq이 수식을 렌더링하지 못하고 문자 그대로 노출된다. - ⚠️ **수식은 반드시 다른 마크업 밖에 단독으로 쓴다.** `$...$`가 굵은 글씨(`**...**`) 등 다른 문법 안에 중첩되면 Logseq이 수식을 렌더링하지 못하고 문자 그대로 노출된다.
- 잘못된 예: `**3차원 ($\mathbb{R}^3$)**` → 올바른 예: `**3차원** ($\mathbb{R}^3$)` - 잘못된 예: `**3차원 ($\mathbb{R}^3$)**` → 올바른 예: `**3차원** ($\mathbb{R}^3$)`
- 강조하려는 구절에 수식이 섞여 있으면 텍스트 부분만 `**...**`로 감싸고 수식은 밖으로 뺀다. 예: `$Ax$ **를 계산하는 2가지 방법**` - 강조하려는 구절에 수식이 섞여 있으면 텍스트 부분만 `**...**`로 감싸고 수식은 밖으로 뺀다. 예: `$Ax$ **를 계산하는 2가지 방법**`
- 언어는 한국어. 수학·전문 용어는 필요시 영어 병기. - 언어는 한국어. 수학·전문 용어는 필요시 영어 병기.
- ## 정리 스타일 (기존 노트 기준)
## 정리 스타일 (기존 노트 기준)
**단원(챕터) 페이지**는 `1장 벡터와 행렬` 이 기준 예시다: `# n장 제목 — 정리` 아래에 절(x.y)별로 `## x.y 절 제목` → `### 핵심 개념` / `### ❓ 스스로 점검` / `### ✏️ 연습문제 풀이 (솔루션 참고)` 구조, 마지막에 `## n장에 대한 고찰`.
**단원(챕터) 페이지**는 `1장 벡터와 행렬` 이 기준 예시다: `# n장 제목 — 정리` 아래에 절(x.y)별로 `## x.y 절 제목` → `### 핵심 개념` / `### ❓ 스스로 점검` / `### ✏️ 연습문제 풀이 (솔루션 참고)` 구조, 마지막에 `## n장에 대한 고찰`.
**개념 단위 페이지**는 `다익스트라 알고리즘` 페이지가 대표 예시. 다음 형식을 따른다:
**개념 단위 페이지**는 `다익스트라 알고리즘` 페이지가 대표 예시. 다음 형식을 따른다:
```
``` - ## 1. 개념 (Concept)
- ## 1. 개념 (Concept) - ## 2. 동작 원리 / 주요 내용
- ## 2. 동작 원리 / 주요 내용 - ## 3. 예제 / 코드
- ## 3. 예제 / 코드 - ## 4. 부가 사항 (시간복잡도 등)
- ## 4. 부가 사항 (시간복잡도 등) ```
```
- 굵은 글씨(`**...**`)로 핵심 용어 강조. - 굵은 글씨(`**...**`)로 핵심 용어 강조.
- 코드는 언어 표기한 코드블록으로. - 코드는 언어 표기한 코드블록으로.
- ### 단순 요약 금지 — 학습 보조를 덧붙일 것
### 단순 요약 금지 — 학습 보조를 덧붙일 것
책 내용을 그대로 옮기는 요약에 그치지 않는다. 정리 사이사이에 다음 요소를 적절히 섞는다 (이모지 마커로 책 내용과 구분):
책 내용을 그대로 옮기는 요약에 그치지 않는다. 정리 사이사이에 다음 요소를 적절히 섞는다 (이모지 마커로 책 내용과 구분):
- 💡 **직관** — 왜 이 개념이 중요한지, 어떤 그림으로 이해하면 좋은지, 개념 간 연결. - 💡 **직관** — 왜 이 개념이 중요한지, 어떤 그림으로 이해하면 좋은지, 개념 간 연결.
- ⚠️ **주의** — 흔히 혼동하는 지점, 빠뜨리기 쉬운 조건. - ⚠️ **주의** — 흔히 혼동하는 지점, 빠뜨리기 쉬운 조건.
- ❓ **스스로 점검** — **모든 소단원(x.y절) 끝에 반드시** Claude가 스스로 확인 질문 몇 개를 만들어 배치한다 (사용자 요청 없이도 알아서 출제). **질문을 부모 블록, 답을 자식 블록**으로 작성한다 (Logseq에서 접어두고 셀프 테스트 가능). 카드 문법은 절대 넣지 않는다 — 이 질문들은 사용자가 복습 참고용으로 쓰거나 직접 카드화할 재료다. - ❓ **스스로 점검** — **모든 소단원(x.y절) 끝에 반드시** Claude가 스스로 확인 질문 몇 개를 만들어 배치한다 (사용자 요청 없이도 알아서 출제). **질문을 부모 블록, 답을 자식 블록**으로 작성한다 (Logseq에서 접어두고 셀프 테스트 가능). 카드 문법은 절대 넣지 않는다 — 이 질문들은 사용자가 복습 참고용으로 쓰거나 직접 카드화할 재료다.
단, 덧붙이는 내용은 **해당 챕터의 범위를 절대 넘지 않는다.** 뒤 챕터 내용을 미리 끌어와 설명하지 않는다 (책 본문이 직접 예고한 연결을 언급하는 것은 허용). 질문의 답도 반드시 그 챕터 안에서 찾을 수 있어야 한다. 단, 덧붙이는 내용은 **해당 챕터의 범위를 절대 넘지 않는다.** 뒤 챕터 내용을 미리 끌어와 설명하지 않는다 (책 본문이 직접 예고한 연결을 언급하는 것은 허용). 질문의 답도 반드시 그 챕터 안에서 찾을 수 있어야 한다.
- ## PDF 하이라이트·이미지 활용 (정리 시)
## PDF 하이라이트·이미지 활용 (정리 시)
정리 본문을 PDF 원문과 연결해, 정리를 읽다가 클릭 한 번으로 해당 PDF 위치로 점프할 수 있게 한다.
정리 본문을 PDF 원문과 연결해, 정리를 읽다가 클릭 한 번으로 해당 PDF 위치로 점프할 수 있게 한다. - ### 하이라이트 참조 — PDF 위치 링크
### 하이라이트 참조 — PDF 위치 링크
- 사용자가 Logseq PDF 뷰어에서 하이라이트를 만들면 `pages/hls__<PDF명>.md`에 블록이 생긴다 (`id:: <uuid>`, `hl-page:: <쪽>` 속성 포함. 영역 하이라이트는 `hl-type:: area` 속성이 추가로 있다). - 사용자가 Logseq PDF 뷰어에서 하이라이트를 만들면 `pages/hls__<PDF명>.md`에 블록이 생긴다 (`id:: <uuid>`, `hl-page:: <쪽>` 속성 포함. 영역 하이라이트는 `hl-type:: area` 속성이 추가로 있다).
- Claude는 hls 페이지를 **읽기만** 하고, 정리 본문의 관련 개념 아래에 자식 블록으로 참조를 삽입한다. **하이라이트 종류에 따라 형식이 다르다** (⚠️ 모바일 Logseq 앱에서 area 하이라이트의 `((uuid))` 임베드가 제대로 렌더링되지 않아 구분함): - Claude는 hls 페이지를 **읽기만** 하고, 정리 본문의 관련 개념 아래에 자식 블록으로 참조를 삽입한다. **하이라이트 종류에 따라 형식이 다르다** (⚠️ 모바일 Logseq 앱에서 area 하이라이트의 `((uuid))` 임베드가 제대로 렌더링되지 않아 구분함):
- **영역(area) 하이라이트** (`hl-type:: area`) — `((uuid))` 임베드를 쓰지 않는다. 대신 **링크 + 직접 추출한 이미지**로 넣는다: - **영역(area) 하이라이트** (`hl-type:: area`) — `((uuid))` 임베드를 쓰지 않는다. 대신 **링크 + 직접 추출한 이미지**로 넣는다:
``` ```
- 📌 원문 <설명> (p.쪽): [🔗 PDF 위치](((uuid))) - 📌 원문 <설명> (p.쪽): [🔗 PDF 위치](((uuid)))
- ![<설명> (p.쪽)](../assets/<단원>_p<쪽>_<설명>.png) - ![<설명> (p.쪽)](../assets/<단원>_p<쪽>_<설명>.png)
``` ```
이미지는 `assets/<PDF명>.edn`의 `:bounding` 좌표(`:x1 :y1 :x2 :y2 :width :height`)로 PyMuPDF에서 해당 영역을 잘라 추출한다 (스케일 = PDF 쪽 너비 ÷ edn `:width`, 여백 약간, zoom 2.5 권장). Logseq이 `assets/<PDF명>/` 폴더에 만드는 스냅샷 PNG는 하이라이트를 다시 만들면 파일명이 바뀌므로 참조하지 않는다. 이미지는 `assets/<PDF명>.edn`의 `:bounding` 좌표(`:x1 :y1 :x2 :y2 :width :height`)로 PyMuPDF에서 해당 영역을 잘라 추출한다 (스케일 = PDF 쪽 너비 ÷ edn `:width`, 여백 약간, zoom 2.5 권장). Logseq이 `assets/<PDF명>/` 폴더에 만드는 스냅샷 PNG는 하이라이트를 다시 만들면 파일명이 바뀌므로 참조하지 않는다.
- **텍스트 하이라이트** — 사용자가 중요하다고 표시한 부분이라는 신호다. `- 📌 원문 <설명> (p.쪽): ((uuid))` 형식으로 참조하고 (텍스트 참조는 모바일에서도 정상 렌더링), **정리 본문에서도 그 부분을 비중 있게 다룬다**. - **텍스트 하이라이트** — 사용자가 중요하다고 표시한 부분이라는 신호다. `- 📌 원문 <설명> (p.쪽): ((uuid))` 형식으로 참조하고 (텍스트 참조는 모바일에서도 정상 렌더링), **정리 본문에서도 그 부분을 비중 있게 다룬다**.
- 하이라이트 위치 파악: `hl-page::`는 **PDF 내부 쪽번호**라서 책의 인쇄 쪽번호와 오프셋이 있을 수 있다 (1장 PDF는 책 쪽 = hl-page + 18). 같은 쪽에 하이라이트가 여러 개면 `assets/<PDF명>.edn`의 `:y1` 좌표로 상하 순서를 구분한다. - 하이라이트 위치 파악: `hl-page::`는 **PDF 내부 쪽번호**라서 책의 인쇄 쪽번호와 오프셋이 있을 수 있다 (1장 PDF는 책 쪽 = hl-page + 18). 같은 쪽에 하이라이트가 여러 개면 `assets/<PDF명>.edn`의 `:y1` 좌표로 상하 순서를 구분한다.
- 배치 기준: 개념 정의, 핵심 정리(定理), 중요 예제 등 **원문 대조가 유용한 지점에만** 넣는다. 남발하지 않는다. - 배치 기준: 개념 정의, 핵심 정리(定理), 중요 예제 등 **원문 대조가 유용한 지점에만** 넣는다. 남발하지 않는다.
- Claude는 하이라이트를 **직접 생성하지 않는다** (`assets/*.edn`에 렌더링 좌표를 써야 해서 불안정하고, 앱 캐시 롤백과 충돌 위험). 원문 링크가 필요한데 하이라이트가 없는 지점은 작업 흐름 4단계의 **하이라이트 요청 목록**으로 제안한다. - Claude는 하이라이트를 **직접 생성하지 않는다** (`assets/*.edn`에 렌더링 좌표를 써야 해서 불안정하고, 앱 캐시 롤백과 충돌 위험). 원문 링크가 필요한데 하이라이트가 없는 지점은 작업 흐름 4단계의 **하이라이트 요청 목록**으로 제안한다.
- ### PDF 이미지 추출·임베드
### PDF 이미지 추출·임베드
- 그림·도표·그래프가 이해에 도움이 되면 PDF에서 직접 추출해 정리에 임베드한다 (영역 하이라이트가 없는 경우). - 그림·도표·그래프가 이해에 도움이 되면 PDF에서 직접 추출해 정리에 임베드한다 (영역 하이라이트가 없는 경우).
- 추출 방법: PyMuPDF(`pip3 install pymupdf`)로 해당 쪽/영역을 PNG로 렌더링해 `assets/`에 저장한다. - 추출 방법: PyMuPDF(`pip3 install pymupdf`)로 해당 쪽/영역을 PNG로 렌더링해 `assets/`에 저장한다.
- 파일명 규칙: `<단원>_p<쪽>_<간단한 설명>.png` (예: `1장_p12_벡터합_평행사변형.png`). 타임스탬프 형식(`image_..._0.png`)은 Logseq 자동 생성 전용이므로 쓰지 않는다. - 파일명 규칙: `<단원>_p<쪽>_<간단한 설명>.png` (예: `1장_p12_벡터합_평행사변형.png`). 타임스탬프 형식(`image_..._0.png`)은 Logseq 자동 생성 전용이므로 쓰지 않는다.
- 임베드: `![설명](../assets/파일명.png)` 후, 같은 블록이나 자식 블록에 출처 쪽 번호를 병기한다 (예: `(p.12, 그림 1-4)`). - 임베드: `![설명](../assets/파일명.png)` 후, 같은 블록이나 자식 블록에 출처 쪽 번호를 병기한다 (예: `(p.12, 그림 1-4)`).
- `assets/`에 **새 파일 추가만** 한다. 기존 파일 수정·삭제 금지는 그대로 적용된다. - `assets/`에 **새 파일 추가만** 한다. 기존 파일 수정·삭제 금지는 그대로 적용된다.
- ## 현재 진행: 선형대수학 (스트랭 6판)
## 현재 진행: 선형대수학 (스트랭 6판)
- 허브: `스트랭 선형대수학 6판` 페이지. 단원 페이지명은 `1장 벡터와 행렬` 형식이며, 최상단 `deck:: Logseq/전공공부/선형대수학`을 유지한다. - 허브: `스트랭 선형대수학 6판` 페이지. 단원 페이지명은 `1장 벡터와 행렬` 형식이며, 최상단 `deck:: Logseq/전공공부/선형대수학`을 유지한다.
- 단원 PDF는 사용자가 스캔해 Logseq에서 링크한다 (예: `assets/1장_벡터와_행렬_*.pdf`). 새 단원 시작 시 사용자가 페이지와 PDF를 세팅한 뒤 정리를 요청한다. 단원 정리는 그 페이지의 PDF 임베드 **아래에** 불릿으로 작성한다. - 단원 PDF는 사용자가 스캔해 Logseq에서 링크한다 (예: `assets/1장_벡터와_행렬_*.pdf`). 새 단원 시작 시 사용자가 페이지와 PDF를 세팅한 뒤 정리를 요청한다. 단원 정리는 그 페이지의 PDF 임베드 **아래에** 불릿으로 작성한다.
- **해답집**: `assets/solution_1784335983942_0.pdf` — 스트랭 6판 공식 영문 솔루션 (전 챕터). 문제 번호는 한국어판과 동일하다. 각 챕터의 "Problem Set x.y" 헤더로 위치를 찾는다 (1장 해답: PDF 2~18쪽). - **해답집**: `assets/solution_1784335983942_0.pdf` — 스트랭 6판 공식 영문 솔루션 (전 챕터). 문제 번호는 한국어판과 동일하다. 각 챕터의 "Problem Set x.y" 헤더로 위치를 찾는다 (1장 해답: PDF 2~18쪽).
- **PDF 읽는 법**: 단원 PDF는 스캔+OCR본이라 텍스트 레이어의 수식이 깨져 있다. 정리할 때는 **Read 도구로 페이지를 시각적으로 읽는다** (pdftoppm/poppler 설치됨). 이미지 추출·edn 좌표 파싱은 PyMuPDF(`import fitz`, 설치됨)를 쓴다. - **PDF 읽는 법**: 단원 PDF는 스캔+OCR본이라 텍스트 레이어의 수식이 깨져 있다. 정리할 때는 **Read 도구로 페이지를 시각적으로 읽는다** (pdftoppm/poppler 설치됨). 이미지 추출·edn 좌표 파싱은 PyMuPDF(`import fitz`, 설치됨)를 쓴다.
- **쪽번호 오프셋**: 1장 PDF는 책 쪽번호 = PDF 쪽번호 + 18. 단원 PDF마다 오프셋이 다를 수 있으니 첫 몇 쪽으로 확인할 것. - **쪽번호 오프셋**: 1장 PDF는 책 쪽번호 = PDF 쪽번호 + 18. 단원 PDF마다 오프셋이 다를 수 있으니 첫 몇 쪽으로 확인할 것.
- **진행 상황**: 1장 완료 — 정리 작성 + 사용자 area 하이라이트 11개를 「링크 + 추출 이미지」 형식으로 연결 (모바일 렌더링 문제로 `((uuid))` 임베드에서 전환). 카드화는 사용자 진행 중. 다음은 2장 (사용자 학습·하이라이트 후 요청 예정, 연습문제 하이라이트 방식 적용 첫 단원). - **진행 상황**: 1장 완료 — 정리 작성 + 사용자 area 하이라이트 11개를 「링크 + 추출 이미지」 형식으로 연결 (모바일 렌더링 문제로 `((uuid))` 임베드에서 전환). 카드화는 사용자 진행 중. 다음은 2장 (사용자 학습·하이라이트 후 요청 예정, 연습문제 하이라이트 방식 적용 첫 단원).
- ## Logseq 앱 동기화 주의
## Logseq 앱 동기화 주의
- Logseq 앱이 페이지를 열어둔 상태에서 파일을 밖에서 수정하면, 앱이 캐시된 옛 블록을 표시하다가 **옛 내용을 파일에 되써버릴 수 있다** (부분 롤백 발생). - Logseq 앱이 페이지를 열어둔 상태에서 파일을 밖에서 수정하면, 앱이 캐시된 옛 블록을 표시하다가 **옛 내용을 파일에 되써버릴 수 있다** (부분 롤백 발생).
- 페이지 파일을 수정한 후에는 사용자에게 **Logseq 재색인(Re-index)** 을 안내한다. 수정 직후 "고쳤는데 그대로다"라는 피드백이 오면 파일을 다시 읽어 롤백 여부부터 확인한다. - 페이지 파일을 수정한 후에는 사용자에게 **Logseq 재색인(Re-index)** 을 안내한다. 수정 직후 "고쳤는데 그대로다"라는 피드백이 오면 파일을 다시 읽어 롤백 여부부터 확인한다.
- ## 금지 사항
## 금지 사항
- 기존 페이지 파일명 변경 금지 (Logseq 링크가 깨진다). - 기존 페이지 파일명 변경 금지 (Logseq 링크가 깨진다).
- `id::` UUID 수정·복제 금지 (Anki 동기화가 깨진다). - `id::` UUID 수정·복제 금지 (Anki 동기화가 깨진다).
- `logseq/` 설정, `hls__*` 페이지, `assets/` 기존 파일 수정·삭제 금지. - `logseq/` 설정, `hls__*` 페이지, `assets/` 기존 파일 수정·삭제 금지.
- Anki 카드 문법 추가 금지 (사용자가 직접 만든다). - Anki 카드 문법 추가 금지 (사용자가 직접 만든다).
- ## Git
## Git
- 사용자는 `logseq YYYYMMDD` 형식으로 스냅샷 커밋을 해왔다. - 사용자는 `logseq YYYYMMDD` 형식으로 스냅샷 커밋을 해왔다.
- 작업 후 워킹 트리를 깨끗하게 유지한다. 커밋은 사용자가 요청할 때만. - 작업 후 워킹 트리를 깨끗하게 유지한다. 커밋은 사용자가 요청할 때만.
- `.DS_Store`, `._*`(macOS AppleDouble 파일 전체), `bak/`은 gitignore 처리되어 있다. 이 외장 SSD에서는 macOS가 `._*` 파일을 수시로 생성하므로, git 변동사항에 `._`로 시작하는 파일이 보이면 추적 대상에서 빠졌는지 확인한다 (`git rm --cached`). - `.DS_Store`, `._*`(macOS AppleDouble 파일 전체), `bak/`은 gitignore 처리되어 있다. 이 외장 SSD에서는 macOS가 `._*` 파일을 수시로 생성하므로, git 변동사항에 `._`로 시작하는 파일이 보이면 추적 대상에서 빠졌는지 확인한다 (`git rm --cached`).
- 이 볼륨은 **exFAT**라 macOS의 파일명 유니코드 정규화가 적용되지 않는다. git 인덱스는 **디스크 실제 바이트 기준**(한글 파일명은 대부분 NFD)으로 유지한다 (커밋 fbbdf62에서 통일). 한글 파일명의 유령 리네임/이중 등록(NFC↔NFD)이 다시 보이면, NFC 쪽 인덱스 항목만 `git rm --cached`로 제거하고 커밋한다. 셸에서 한글 파일명을 grep/glob으로 찾을 때는 정규화 불일치로 매칭이 실패할 수 있으니 타임스탬프 등 ASCII 부분으로 매칭하는 것이 안전하다. - 이 볼륨은 **exFAT**라 macOS의 파일명 유니코드 정규화가 적용되지 않는다. git 인덱스는 **디스크 실제 바이트 기준**(한글 파일명은 대부분 NFD)으로 유지한다 (커밋 fbbdf62에서 통일). 한글 파일명의 유령 리네임/이중 등록(NFC↔NFD)이 다시 보이면, NFC 쪽 인덱스 항목만 `git rm --cached`로 제거하고 커밋한다. 셸에서 한글 파일명을 grep/glob으로 찾을 때는 정규화 불일치로 매칭이 실패할 수 있으니 타임스탬프 등 ASCII 부분으로 매칭하는 것이 안전하다.

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logseq/config.edn
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;; Exclude directories/files. ;; Exclude directories/files.
;; Example usage: ;; Example usage:
;; :hidden ["/archived" "/test.md" "../assets/archived"] ;; :hidden ["/archived" "/test.md" "../assets/archived"]
:hidden [] :hidden ["/claude.md"]
;; Define the default journal page template. ;; Define the default journal page template.
;; Enter the template name between the quotes. ;; Enter the template name between the quotes.

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pages/1장 벡터와 행렬.md
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@ -4,13 +4,15 @@ deck:: Logseq/전공공부/선형대수학
- # 1장 벡터와 행렬 — 정리 - # 1장 벡터와 행렬 — 정리
- 선형대수학은 벡터 $v$와 행렬 $A$에 관한 학문이다. 1장은 **벡터 → 내적 → 행렬 → 행렬곱** 순서로 진행하며, 모든 것을 **"열들의 선형결합"** 이라는 하나의 관점으로 꿰어 나간다. - 선형대수학은 벡터 $v$와 행렬 $A$에 관한 학문이다. 1장은 **벡터 → 내적 → 행렬 → 행렬곱** 순서로 진행하며, 모든 것을 **"열들의 선형결합"** 이라는 하나의 관점으로 꿰어 나간다.
- 💡 **직관 — 1장 전체를 관통하는 2가지 질문** - 💡 **직관 — 1장 전체를 관통하는 2가지 질문**
- ① 모든 선형결합 $Ax = x_1v_1 + x_2v_2 + \cdots + x_nv_n$ 은 어떤 모양(직선/평면/공간)을 채우는가? → **열공간** (1.3절) - ① 모든 선형결합 $Ax = x_1v_1 + x_2v_2 + \cdots + x_nv_n$ 은 어떤 모양(직선/평면/공간)을 채우는가? → {{cloze **열공간** (1.3절)}}
id:: 6a5cd2bb-ac14-4d51-9b6f-f171607384a9
- ② 원하는 출력 $b$ 를 만드는 수 $x_1, \dots, x_n$ 을 찾을 수 있는가? → **선형방정식** $Ax=b$ (2장에서 본격적으로) - ② 원하는 출력 $b$ 를 만드는 수 $x_1, \dots, x_n$ 을 찾을 수 있는가? → **선형방정식** $Ax=b$ (2장에서 본격적으로)
- ## 1.1 벡터와 선형결합 - ## 1.1 벡터와 선형결합
- 📌 원문 요약 박스 (p.21): [🔗 PDF 위치](((6a5b74dd-cab9-4dcd-92c2-1cbaf5c9fc6c))) - 📌 원문 요약 박스 (p.21): [🔗 PDF 위치](((6a5b74dd-cab9-4dcd-92c2-1cbaf5c9fc6c)))
- ![1장 요약 박스 (p.21)](../assets/1장_p21_요약박스.png) - ![1장 요약 박스 (p.21)](../assets/1장_p21_요약박스.png)
- ### 핵심 개념 - ### 핵심 개념
- **선형결합** (linear combination): 임의의 수 $c, d$ 에 대한 $cv + dw$ 형태. - {{cloze **선형결합** (linear combination)}} : 임의의 수 $c, d$ 에 대한 $cv + dw$ 형태.
id:: 6a5cd2bb-5333-4193-af1d-b22b4ef910dd
- 벡터의 2가지 기본 연산을 합친 것: **수 곱하기** ($3v$) + **같은 차원끼리 더하기** ($v+w$). - 벡터의 2가지 기본 연산을 합친 것: **수 곱하기** ($3v$) + **같은 차원끼리 더하기** ($v+w$).
- ![벡터의 합 — 평행사변형](../assets/1장_p22_벡터합_평행사변형.png) - ![벡터의 합 — 평행사변형](../assets/1장_p22_벡터합_평행사변형.png)
- (p.22) $v+w$ 는 평행사변형의 대각선이며 $v+w = w+v$ 이다. - (p.22) $v+w$ 는 평행사변형의 대각선이며 $v+w = w+v$ 이다.
@ -26,23 +28,32 @@ deck:: Logseq/전공공부/선형대수학
- ![세 가지 방식 표 (p.23)](../assets/1장_p23_선형결합_표.png) - ![세 가지 방식 표 (p.23)](../assets/1장_p23_선형결합_표.png)
- **소거법**: 한 방정식에서 다른 방정식의 배수를 빼서 좌변에 0을 만든다 → 미지수 하나 소거 → 역대입. - **소거법**: 한 방정식에서 다른 방정식의 배수를 빼서 좌변에 0을 만든다 → 미지수 하나 소거 → 역대입.
- 첫 방정식에 0이 있어 소거가 어려워 보이면 **방정식 순서를 바꾸면** 된다. - 첫 방정식에 0이 있어 소거가 어려워 보이면 **방정식 순서를 바꾸면** 된다.
- **소거법이 실패하는 경우** = 해가 없는 경우뿐이다. - **소거법이 실패하는 경우** = {{cloze 해가 없는 경우뿐이다.}}
id:: 6a5cd2bb-1b88-431c-9c8c-f5fd402cac9c
- $v, w$ 가 원점을 지나는 **같은 직선 위** (예: $w = 3v$, **선형종속**) 이고 $b$ 가 그 직선 밖일 때. - $v, w$ 가 원점을 지나는 **같은 직선 위** (예: $w = 3v$, **선형종속**) 이고 $b$ 가 그 직선 밖일 때.
- **선형독립 / 선형종속** (이 책의 첫 등장): - **선형독립 / 선형종속** (2차원의 경우):
- 두 벡터가 같은 직선 위에 있지 않으면 → **선형독립**. 결합이 평면을 채우고, $cv+dw=b$ 의 해가 정확히 하나 존재. 이때 행렬 $[v \ w]$ 의 역행렬이 존재한다. - 두 벡터가 같은 직선 위에 있지 않으면 → {{c1 **선형독립**}} .
- 배수 관계면 → **선형종속**. 결합은 직선만 채운다. extra:: 결합이 평면을 채우고, $cv+dw=b$ 의 해가 정확히 하나 존재. 이때 행렬 $[v \ w]$ 의 역행렬이 존재한다.
- **3차원 벡터**: 성분이 3개인 벡터. 선형독립인 두 3차원 벡터의 결합은 $\mathbb{R}^3$ 안의 **원점을 지나는 평면**을 채운다 — 공간 전체가 아니다. id:: 6a5cd2bb-2d68-42ac-ad39-2c622d1b8e69
- 배수 관계면 → {{c1 **선형종속**}} .
extra:: 결합은 직선만 채운다.
id:: 6a5cd2bb-75b0-4aa7-ba9b-85ec5aad11b1
- **3차원 벡터**: 성분이 3개인 벡터. 선형독립인 두 3차원 벡터의 결합은 :-> $\mathbb{R}^3$ 안의 **원점을 지나는 평면**을 채운다 — 공간 전체가 아니다.
id:: 6a5cd2bb-dad1-4d5e-ad2b-9c1924aec5a3
- 공간 전체를 채우려면 선형독립인 벡터 **3개**가 필요 (가장 간단한 예: $i, j, k$). - 공간 전체를 채우려면 선형독립인 벡터 **3개**가 필요 (가장 간단한 예: $i, j, k$).
- 항등행렬 $I$ 는 모든 벡터에 대해 $Iv = v$. 숫자 1의 역할. - 항등행렬 $I$ 는 모든 벡터에 대해 $Iv = v$. 숫자 1의 역할.
- ⚠️ **주의**: 벡터 2개가 평면밖에 못 채우는 것은 선형종속이라서가 아니라 **벡터 개수가 부족**해서다. "종속" 과 "개수 부족" 을 구분할 것. - ⚠️ **주의**: 벡터 2개가 평면밖에 못 채우는 것은 선형종속이라서가 아니라 **벡터 개수가 부족**해서다. "종속" 과 "개수 부족" 을 구분할 것.
- ⚠️ **주의**: 차원이 다른 벡터끼리는 더할 수 없다 (2차원 $v$ 와 3차원 $w$ 의 선형결합은 불가). - ⚠️ **주의**: 차원이 다른 벡터끼리는 더할 수 없다 (2차원 $v$ 와 3차원 $w$ 의 선형결합은 불가).
- 💡 **직관 — 평면인지 확인하는 법** (p.26): 표면 위 임의의 두 점(선형결합)의 중점도 다시 그 표면 위의 점(또 다른 선형결합)이다 → 평면의 기본 성질을 만족. 완전한 증명은 1.2절의 법선벡터로. - 💡 **직관 — 평면인지 확인하는 법** (p.26): 표면 위 임의의 두 점(선형결합)의 중점도 다시 그 표면 위의 점(또 다른 선형결합)이다 → 평면의 기본 성질을 만족. 완전한 증명은 1.2절의 법선벡터로.
- ### ❓ 스스로 점검 - ### ❓ 스스로 점검
- 선형결합 $cv + dw$ 가 평면이 아니라 직선만 채우는 경우는 언제인가? - 선형결합 $cv + dw$ 가 평면이 아니라 직선만 채우는 경우는 언제인가? #card
id:: 6a5cd2bb-b760-4376-92f6-681e4e1f2674
- $w$ 가 $v$ 의 상수배일 때 (두 벡터가 원점을 지나는 동일한 직선 위 = 선형종속). - $w$ 가 $v$ 의 상수배일 때 (두 벡터가 원점을 지나는 동일한 직선 위 = 선형종속).
- $cv + dw = b$ 의 해가 정확히 하나 존재할 조건은? - $cv + dw = b$ 의 해가 정확히 하나 존재할 조건은? #card
id:: 6a5cd2bb-c86e-4081-99b2-35cfa38172cf
- $v, w$ 와 영벡터가 같은 직선 위에 있지 않을 때 (선형독립). 이때 결합이 평면 전체를 채우므로 어떤 $b$ 도 만들 수 있다. - $v, w$ 와 영벡터가 같은 직선 위에 있지 않을 때 (선형독립). 이때 결합이 평면 전체를 채우므로 어떤 $b$ 도 만들 수 있다.
- 선형독립인 두 3차원 벡터의 선형결합은 $\mathbb{R}^3$ 를 채우는가? - 선형독립인 두 3차원 벡터의 선형결합은 $\mathbb{R}^3$ 를 채우는가? #card
id:: 6a5cd2bb-8b6c-4d8d-a075-70d82a6b4f14
- 아니다. 원점을 지나는 평면까지만 채운다. 공간을 채우려면 선형독립인 벡터 3개가 필요하다. - 아니다. 원점을 지나는 평면까지만 채운다. 공간을 채우려면 선형독립인 벡터 3개가 필요하다.
- ### ✏️ 연습문제 풀이 (솔루션 참고) - ### ✏️ 연습문제 풀이 (솔루션 참고)
- **문제 2**. 점 $(0,0) \to (5,0) \to (0,12) \to (0,0)$ 으로 삼각형을 돌 때의 세 벡터 $u, v, w$ 와 $u+v+w$, 각 길이를 구하라. - **문제 2**. 점 $(0,0) \to (5,0) \to (0,12) \to (0,0)$ 으로 삼각형을 돌 때의 세 벡터 $u, v, w$ 와 $u+v+w$, 각 길이를 구하라.
@ -62,32 +73,46 @@ deck:: Logseq/전공공부/선형대수학
- 💡 "앞 벡터들이 강제하는 계수를 다 쓰고, 남는 방정식이 성립하는지 본다" — 이후 소거법의 축소판. - 💡 "앞 벡터들이 강제하는 계수를 다 쓰고, 남는 방정식이 성립하는지 본다" — 이후 소거법의 축소판.
- ## 1.2 내적으로부터의 길이와 각 - ## 1.2 내적으로부터의 길이와 각
- ### 핵심 개념 - ### 핵심 개념
- **내적** (dot product): $v \cdot w = v_1 w_1 + v_2 w_2 + \cdots + v_n w_n$. 순서는 무관: $v \cdot w = w \cdot v$. - **내적** (dot product) 식 :-> $v \cdot w = v_1 w_1 + v_2 w_2 + \cdots + v_n w_n$. 순서는 무관: $v \cdot w = w \cdot v$.
id:: 6a5cd2bb-4974-45f5-9e1b-e1dd68b83b14
- 📌 원문 정의 — 2차원 식 (1) (p.31): [🔗 PDF 위치](((6a5b750f-8720-4ae8-b8d5-2399b6c6cb65))) - 📌 원문 정의 — 2차원 식 (1) (p.31): [🔗 PDF 위치](((6a5b750f-8720-4ae8-b8d5-2399b6c6cb65)))
- ![내적 정의 식 (1) (p.31)](../assets/1장_p31_내적_식1.png) - ![내적 정의 식 (1) (p.31)](../assets/1장_p31_내적_식1.png)
- 📌 원문 정의 — $n$ 차원 식 (2) (p.31): [🔗 PDF 위치](((6a5b7514-9a2e-4601-ab79-a26e887561a0))) - 📌 원문 정의 — $n$ 차원 식 (2) (p.31): [🔗 PDF 위치](((6a5b7514-9a2e-4601-ab79-a26e887561a0)))
- ![내적 정의 식 (2) (p.31)](../assets/1장_p31_내적_식2.png) - ![내적 정의 식 (2) (p.31)](../assets/1장_p31_내적_식2.png)
- **길이** (length): $\|v\| = \sqrt{v \cdot v} = \sqrt{v_1^2 + \cdots + v_n^2}$. - **길이** (length) 식 :-> $\|v\| = \sqrt{v \cdot v} = \sqrt{v_1^2 + \cdots + v_n^2}$.
id:: 6a5cd2bb-6c83-4d77-a3df-813f82a69e4e
- 피타고라스 정리의 $n$ 차원 확장. 차원을 하나씩 추가하며 직각삼각형을 반복 적용한다. - 피타고라스 정리의 $n$ 차원 확장. 차원을 하나씩 추가하며 직각삼각형을 반복 적용한다.
- $n$ 차원 단위정육면체의 대각선 길이는 $\sqrt{n}$ (예: $(1,1,1,1)$ 의 길이는 2). - $n$ 차원 단위정육면체의 대각선 길이는 $\sqrt{n}$ (예: $(1,1,1,1)$ 의 길이는 2).
- ![피타고라스와 벡터의 길이](../assets/1장_p31_피타고라스_길이.png) - ![피타고라스와 벡터의 길이](../assets/1장_p31_피타고라스_길이.png)
- (p.31 그림 1.3) 2차원 $v=(1,2)$ 의 길이 $\sqrt{5}$, 3차원 $w=(1,2,3)$ 의 길이 $\sqrt{14}$. - (p.31 그림 1.3) 2차원 $v=(1,2)$ 의 길이 $\sqrt{5}$, 3차원 $w=(1,2,3)$ 의 길이 $\sqrt{14}$.
- **단위벡터** (unit vector): 길이가 1인 벡터. $v \neq 0$ 이면 다음은 단위벡터다: $u = \dfrac{v}{\|v\|}$ - **단위벡터** (unit vector): 길이가 1인 벡터. $v \neq 0$ 이면 다음은 단위벡터다
- $xy$-평면에서 $x$ 축과 각 $\theta$ 를 이루는 단위벡터: $u = (\cos\theta, \sin\theta)$. - 벡터 $v$를 단위벡터 $u$로 만드는 식 #card
id:: 6a5cdb81-b054-450d-b662-ba1897e653e4
- $u = \dfrac{v}{\|v\|}$
- $xy$-평면에서 $x$ 축과 각 $\theta$ 를 이루는 단위벡터 $u$는 ? :-> $u = (\cos\theta, \sin\theta)$.
id:: 6a5cd2bb-cd9e-4dac-9946-6965d108d7c0
- **수직인 벡터**: $v \cdot w = 0$ ⟺ 사잇각 $90°$. - **수직인 벡터**: $v \cdot w = 0$ ⟺ 사잇각 $90°$.
- 이때 $\|v+w\|^2 = \|v\|^2 + \|w\|^2$ (피타고라스). 전개하면 교차항 $v \cdot w + w \cdot v$ 가 사라지기 때문. - 이때 $\|v+w\|^2 = \|v\|^2 + \|w\|^2$ (피타고라스). 전개하면 교차항 $v \cdot w + w \cdot v$ 가 사라지기 때문.
- **내적의 부호** = 사잇각의 정보: - **내적의 부호** = 사잇각의 정보:
- $v \cdot w > 0$ → 예각 ($\theta < 90°$) / $v \cdot w = 0$ → 직각 / $v \cdot w < 0$ → 둔각 ($\theta > 90°$) - $v \cdot w > 0$ :-> 예각 ($\theta < 90°$)
id:: 6a5cd2bb-86dd-4068-9daf-ee32be1a6ec4
- $v \cdot w = 0$ :-> 직각
id:: 6a5cdc28-cac9-46e7-82ef-ec0e872160fc
- $v \cdot w < 0$ :-> 둔각 ($\theta > 90°$)
id:: 6a5cdf7c-0328-4291-bd08-55ea6798eef6
- ![내적의 부호와 사잇각](../assets/1장_p35_내적부호_사잇각.png) - ![내적의 부호와 사잇각](../assets/1장_p35_내적부호_사잇각.png)
- (p.35 그림 1.6) 부호가 갈리는 경계선이 수직인 경우다. - (p.35 그림 1.6) 부호가 갈리는 경계선이 수직인 경우다.
- **코사인 공식** (cosine formula): $v, w$ 가 영벡터가 아닐 때 - **코사인 공식** (cosine formula): $v, w$ 가 영벡터가 아닐 때 #card
id:: 6a5cd2bb-bcc2-4a21-ad38-e66f088687f1
- $$\cos\theta = \frac{v \cdot w}{\|v\| \|w\|}$$ - $$\cos\theta = \frac{v \cdot w}{\|v\| \|w\|}$$
- 단위벡터끼리라면 그냥 $\cos\theta = u \cdot U$. 삼각법의 $\cos(\beta - \alpha) = \cos\alpha\cos\beta + \sin\alpha\sin\beta$ 가 배경. - 단위벡터끼리라면 그냥 $\cos\theta = u \cdot w$
- 📌 원문 식 (5) (p.35): [🔗 PDF 위치](((6a5b752c-fe72-4e43-b869-f6d77622c379))) - 📌 원문 식 (5) (p.35): [🔗 PDF 위치](((6a5b752c-fe72-4e43-b869-f6d77622c379)))
- ![코사인 공식 식 (5) (p.35)](../assets/1장_p35_코사인공식_식5.png) - ![코사인 공식 식 (5) (p.35)](../assets/1장_p35_코사인공식_식5.png)
- $|\cos\theta| \le 1$ 로부터 얻는, 수학에서 가장 중요한 2가지 부등식: - $|\cos\theta| \le 1$ 로부터 얻는, 수학에서 가장 중요한 2가지 부등식:
- **슈바르츠 부등식** (Schwarz inequality): $|v \cdot w| \le \|v\| \|w\|$ - **슈바르츠 부등식** (Schwarz inequality) :-> $|v \cdot w| \le \|v\| \|w\|$
- **삼각부등식** (triangle inequality): $\|v+w\| \le \|v\| + \|w\|$ — 삼각형의 한 변은 나머지 두 변의 합을 초과할 수 없다. id:: 6a5cd2bb-3fcb-4499-8f2c-fe5842aeab81
- **삼각부등식** (triangle inequality) :-> $\|v+w\| \le \|v\| + \|w\|$ — 삼각형의 한 변은 나머지 두 변의 합을 초과할 수 없다.
id:: 6a5cd2bb-e1ef-462f-80b4-655b8d38e098
- 삼각부등식은 슈바르츠 부등식으로부터 유도: $\|v+w\|^2 \le \|v\|^2 + 2\|v\|\|w\| + \|w\|^2 = (\|v\|+\|w\|)^2$. - 삼각부등식은 슈바르츠 부등식으로부터 유도: $\|v+w\|^2 \le \|v\|^2 + 2\|v\|\|w\| + \|w\|^2 = (\|v\|+\|w\|)^2$.
- 📌 원문 박스 (p.36): [🔗 PDF 위치](((6a5b7538-a296-44b4-9477-21b6393c05ce))) - 📌 원문 박스 (p.36): [🔗 PDF 위치](((6a5b7538-a296-44b4-9477-21b6393c05ce)))
- ![슈바르츠·삼각부등식 박스 (p.36)](../assets/1장_p36_부등식박스.png) - ![슈바르츠·삼각부등식 박스 (p.36)](../assets/1장_p36_부등식박스.png)
@ -103,7 +128,8 @@ deck:: Logseq/전공공부/선형대수학
- 내적의 부호로: $v \cdot w > 0$ 예각, $= 0$ 직각, $< 0$ 둔각. - 내적의 부호로: $v \cdot w > 0$ 예각, $= 0$ 직각, $< 0$ 둔각.
- 슈바르츠 부등식과 삼각부등식을 쓰고, 어느 쪽에서 어느 쪽이 유도되는지 말하라. - 슈바르츠 부등식과 삼각부등식을 쓰고, 어느 쪽에서 어느 쪽이 유도되는지 말하라.
- $|v \cdot w| \le \|v\|\|w\|$ (슈바르츠), $\|v+w\| \le \|v\| + \|w\|$ (삼각). $\|v+w\|^2$ 을 전개한 뒤 교차항에 슈바르츠를 적용하면 삼각부등식이 나온다. - $|v \cdot w| \le \|v\|\|w\|$ (슈바르츠), $\|v+w\| \le \|v\| + \|w\|$ (삼각). $\|v+w\|^2$ 을 전개한 뒤 교차항에 슈바르츠를 적용하면 삼각부등식이 나온다.
- 등식 $|v \cdot w| = \|v\|\|w\|$ 는 언제 성립하는가? (확인문제 1.2B) - 등식 $|v \cdot w| = \|v\|\|w\|$ 는 언제 성립하는가? (확인문제 1.2B) #card
id:: 6a5cd2bb-c4ba-4cc9-b35c-7ffd2a69e30d
- 한 벡터가 다른 벡터의 배수일 때 ($w = cv$). 이때 $|\cos\theta| = 1$, 즉 사잇각이 $0°$ 또는 $180°$. - 한 벡터가 다른 벡터의 배수일 때 ($w = cv$). 이때 $|\cos\theta| = 1$, 즉 사잇각이 $0°$ 또는 $180°$.
- 벡터 $v$ 방향의 단위벡터는 어떻게 만드는가? - 벡터 $v$ 방향의 단위벡터는 어떻게 만드는가?
- 길이로 나눈다: $u = v/\|v\|$. - 길이로 나눈다: $u = v/\|v\|$.
@ -261,4 +287,4 @@ deck:: Logseq/전공공부/선형대수학
- $m > n$ (방정식 > 미지수): 아마도 해가 없을 것 - $m > n$ (방정식 > 미지수): 아마도 해가 없을 것
- ⚠️ 그러나 반드시 성립하지는 않는다 — 어떤 열(또는 행)은 이전 것들의 선형결합일 수 있다. **랭크 $r$ 이 방정식 문제의 실제 크기**를 알려준다. - ⚠️ 그러나 반드시 성립하지는 않는다 — 어떤 열(또는 행)은 이전 것들의 선형결합일 수 있다. **랭크 $r$ 이 방정식 문제의 실제 크기**를 알려준다.
- 아름다운 공식: $A = CR = (m \times r)(r \times n)$. $C$ 에 그대로 들어간 $A$ 의 열들은 $R$ 내부의 항등행렬 $I$ 와 곱해진다. - 아름다운 공식: $A = CR = (m \times r)(r \times n)$. $C$ 에 그대로 들어간 $A$ 의 열들은 $R$ 내부의 항등행렬 $I$ 와 곱해진다.
- 💡 이 책의 일관된 관점: $Ax$, $AB$, $CR$ 을 설명할 때 **열들의 선형결합**을 이용한다 — 행들의 내적이 아니라. - 💡 이 책의 일관된 관점: $Ax$, $AB$, $CR$ 을 설명할 때 **열들의 선형결합**을 이용한다 — 행들의 내적이 아니라.