diff --git a/pages/1장 벡터와 행렬.md b/pages/1장 벡터와 행렬.md index e359565..56b7653 100755 --- a/pages/1장 벡터와 행렬.md +++ b/pages/1장 벡터와 행렬.md @@ -242,7 +242,7 @@ deck:: Logseq/전공공부/선형대수학 - 모든 열이 선형독립이면 $C = A$, $R = I$. - $R$ **을 찾는 방법 — 소거법** (행 축소, row reduction): - 행 연산(한 행에서 다른 행의 배수 빼기)으로 $A$ 를 단순화 → 상삼각행렬 $U$ → 위쪽 행까지 계속 소거 → $R_0$ (**기약행 사다리꼴**, reduced row echelon form, MATLAB의 rref(A)). - - $R_0$ 의 영행은 $(m - r)$ 개. **영행을 제거하면 $A = CR$ 의 $R$ 이 남는다.** + - $R_0$ 의 영행은 $(m - r)$ 개. **영행을 제거하면** $A = CR$ **의** $R$ **이 남는다.** - 예 (p.62): $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 4 \\ 2 & 4 & 2 \\ 3 & 7 & 6 \end{bmatrix} \to U \to R_0 = \begin{bmatrix} 1 & 0 & -5 \\ 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ → $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \\ 3 & 7 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 & -5 \\ 0 & 1 & 3 \end{bmatrix}$ - 💡 3열의 계수 $(-5, 3)$ 은 "3열 = −5(1열) + 3(2열)" 을 소거법으로 풀어낸 결과다. 2·3장의 핵심 알고리즘 예고. - **행 랭크 = 열 랭크** 의 비형식적 증명 ($A = CR$ 로부터): @@ -281,7 +281,7 @@ deck:: Logseq/전공공부/선형대수학 - $A_2 = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 3 & 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ — 영벡터인 1열은 제외, 4열 = −(2열) + 2(3열). - $A_3 = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 3 \\ 6 & 3 & 9 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \\ 6 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0.5 & 1.5 \end{bmatrix}$ — 랭크 1 (모든 열이 1열의 배수). - $A_4 = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 2 & 2 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ - - ⚠️ $A_2$ 처럼 **영벡터 열은 절대 $C$ 에 들어가지 않는다** (새로운 방향이 아님). $R$ 의 해당 열도 영벡터. + - ⚠️ $A_2$ 처럼 **영벡터 열은 절대** $C$ **에 들어가지 않는다** (새로운 방향이 아님). $R$ 의 해당 열도 영벡터. - **문제 20**. 크기가 $(4 \times 3)(3 \times 2)(2 \times 1)$ 인 $ABC$ 를 계산할 때 $(AB)C$ 와 $A(BC)$ 의 곱셈 횟수는? - $(AB)C$ : $AB$ 에 $4 \cdot 3 \cdot 2 = 24$ 번 + $(AB)C$ 에 $4 \cdot 2 \cdot 1 = 8$ 번 = 총 **32번**. - $A(BC)$ : $BC$ 에 $3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$ 번 + $A(BC)$ 에 $4 \cdot 3 \cdot 1 = 12$ 번 = 총 **18번**. @@ -294,6 +294,6 @@ deck:: Logseq/전공공부/선형대수학 - $m < n$ (방정식 < 미지수): 아마도 해가 많을 것 - $m = n$ : 아마도 해가 하나일 것 - $m > n$ (방정식 > 미지수): 아마도 해가 없을 것 - - ⚠️ 그러나 반드시 성립하지는 않는다 — 어떤 열(또는 행)은 이전 것들의 선형결합일 수 있다. **랭크 $r$ 이 방정식 문제의 실제 크기**를 알려준다. + - ⚠️ 그러나 반드시 성립하지는 않는다 — 어떤 열(또는 행)은 이전 것들의 선형결합일 수 있다. **랭크** $r$ **이 방정식 문제의 실제 크기**를 알려준다. - 아름다운 공식: $A = CR = (m \times r)(r \times n)$. $C$ 에 그대로 들어간 $A$ 의 열들은 $R$ 내부의 항등행렬 $I$ 와 곱해진다. - 💡 이 책의 일관된 관점: $Ax$, $AB$, $CR$ 을 설명할 때 **열들의 선형결합**을 이용한다 — 행들의 내적이 아니라. \ No newline at end of file