logseq 20260110

pages/분할정복(Divide and Conquer).md

@@ -90,4 +90,104 @@ deck:: Logseq/coding tip
 				          # 홀수면: temp * temp * A
 				          return multiply_matrix(multiply_matrix(temp, temp, N), adj, N)
 				  
-				  ```
+				  ```
+	-
+	- ### 2) 피보나치 수열을 행렬로 표현해서 분할정복으로 구하기
+		- #### 피보나치 수열의 행렬화
+			- 피보나치 수열의 점화식 $F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$를 행렬 곱셈 형태로 변환.
+				- 1) 기본 점화식의 행렬화 #card
+				  id:: 69623201-075b-4955-9d5b-aedcbcf16170
+					- $$F_{n+1} = F_n + F_{n-1}$$
+					  $$F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$$
+					- $$
+					  \begin{bmatrix} F_{n+1} \\ F_n \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} F_n \\ F_{n-1} \end{bmatrix}
+					  $$
+				- 2) 재귀적으로 쭉 대입하면 최종적으로 다음과 같은 식이 나옴. #card
+				  id:: 69622f8c-b595-40fc-83b5-7298ca660f3a
+					- $$
+					  \begin{bmatrix} F_{n+1} \\ F_n \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}^n \begin{bmatrix} F_1 \\ F_0 \end{bmatrix}
+					  $$
+					- $$
+					  \begin{bmatrix} F_{n+1} \\ F_n \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}^n \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}
+					  $$
+					  #+BEGIN_EXTRA
+					  즉 $\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}^n$ 값의 1행 0열의 값이 $F_n$ 값이 된다.
+					  #+END_EXTRA
+			- #### 결론 : $\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}^n$ 을 계산하면 n번째 피보나치 수열의 항을 구할 수 있다.
+		- #### 예시문제 : n번째 피보나치 수를 1000000007 로 나눈 나머지를 출력하라.(Python)
+		  id:: 6962333f-ebe3-43a9-bca6-96e9442286e1
+		  정의할 함수는 mul_mat(m1, m2) 와 power_mat(adj, n) 이다.
+		  아래와 같이 코드가 주어질 때 두 함수를 정의하라.
+		  ```python
+		  import sys
+		  input = sys.stdin.readline
+		  
+		  # 문제에서 요구하는 나누기 상수
+		  MOD = 1_000_000_007
+		  
+		  # 1. 행렬 곱셈 함수 (2x2 고정)
+		  def mul_mat(m1, m2):
+		      # 행렬 곱
+		  
+		  # 2. 분할 정복을 이용한 거듭제곱
+		  def power_mat(adj, n):
+		    	# 분할정복
+		  
+		  # Main
+		  n = int(input())
+		  
+		  # 기본 행렬 [[1, 1], [1, 0]]
+		  base_matrix = [[1, 1], [1, 0]]
+		  
+		  # 행렬 제곱 계산
+		  result_matrix = power_mat(base_matrix, n)
+		  
+		  # 1행 0열의 값이 n번째 값
+		  print(result_matrix[1][0])
+		  
+		  ```
+		  #card
+			- ```python
+			  import sys
+			  input = sys.stdin.readline
+			  
+			  # 문제에서 요구하는 나누기 상수
+			  MOD = 1_000_000_007
+			  
+			  # 1. 행렬 곱셈 함수 (2x2 고정)
+			  def mul_mat(m1, m2):
+			      res = [[0]*2 for _ in range(2)]
+			      for i in range(2):
+			          for j in range(2):
+			              for k in range(2):
+			                  res[i][j] += m1[i][k] * m2[k][j]
+			                  res[i][j] %= MOD
+			      return res
+			  
+			  # 2. 분할 정복을 이용한 거듭제곱
+			  def power_mat(adj, n):
+			      if n == 1:
+			          return [[x % MOD for x in row] for row in adj]
+			      
+			      temp = power_mat(adj, n // 2)
+			      
+			      # 짝수일 때: A^(n//2) * A^(n//2)
+			      if n % 2 == 0:
+			          return mul_mat(temp, temp)
+			      # 홀수일 때: A^(n//2) * A^(n//2) * A
+			      else:
+			          return mul_mat(mul_mat(temp, temp), adj)
+			  
+			  # Main
+			  n = int(input())
+			  
+			  # 기본 행렬 [[1, 1], [1, 0]]
+			  base_matrix = [[1, 1], [1, 0]]
+			  
+			  # 행렬 제곱 계산
+			  result_matrix = power_mat(base_matrix, n)
+			  
+			  # 1행 0열의 값이 n번째 값
+			  print(result_matrix[1][0])
+			  
+			  ```

pages/영어기초 20강.md

@@ -51,9 +51,9 @@ deck:: Logseq/영어 문법
 		- **타동사 이외에도 목적어를 가지는 품사 =** {{cloze **전치사**}} #card
 		  id:: 6867e92e-f3b8-4cd9-8a33-f3a7089f2230
 		  extra:: **전치사 역시 목적어를 가진다.**:
-		- **타동사의 목적어는 동명사/부정사로 경우에 따라 다르지만 선별적으로 들어갈 수 있다. **
+		- 타동사의 목적어는 동명사/부정사로 경우에 따라 다르지만 선별적으로 들어갈 수 있다.
 		  id:: 6867e964-d591-4404-9f90-05217908da45
-		  **그러나** {{cloze **전치사**}} **의 목적어는 오직 동명사만 가능하다!(이것이 부정사의 명사적 용법과의 사소한 차이점)**
+		  그러나 {{cloze **전치사**}} 의 목적어는 오직 동명사만 가능하다!(이것이 부정사의 명사적 용법과의 사소한 차이점)
 - ## **► 전치사의 목적어로 쓰이는 동명사**
 	- The tool for ~~to analyze~~ the data is now available.
 		- 전치사 뒤에는 명사가 와야하는데 준동사가 들어올 때 to부정사의 명사적 용법은 들어올 수 없고 오직 동명사만 들어와야 한다.

pages/👩🏻‍💻코딩 지식_팁 정리.md

@@ -5,5 +5,6 @@
 - [[Java]]
 - [[자료구조]]
 - [[알고리즘]]
-- [[코딩문제 복습용]]
-- [[코딩팁]]
+- [[코딩팁]]
+-
+- [[코딩문제 복습용]]