diff --git a/Major Study/pages/4.5 행렬의 유사역행렬.md b/Major Study/pages/4.5 행렬의 유사역행렬.md
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@@ -195,9 +195,14 @@ deck:: Logseq/전공공부/선형대수학
 		- **모든 행렬**이 갖는다. 유사역행렬은 역행렬·좌역·우역을 전부 포함하는 상위 개념이다.
 		- $A$ 가 가역이면 $A^{+} = A^{-1}$ 로 일치한다.
 	- $A^{+}$ 의 정의(행동강령 3줄)를 재현하라. $\mathbb{R}^m$ 의 벡터를 $y = b + z$ ($b \in$ 열공간, $z \in$ 좌영공간)로 직교 분해했을 때, $A^{+}$ 는 각 성분을 어디로 보내는가?
-		- ① 열공간 성분 $b$ 는 **행공간의 유일한 조상**으로 되돌린다: $b = Ax$ 인 행공간의 $x$ 로, $A^{+}b = x$.
-		- ② 좌영공간 성분 $z$ 는 되돌릴 곳이 없으니 $0$ 으로 보낸다: $A^{+}z = 0$.
-		- ③ 합치면 $A^{+}y = A^{+}b + A^{+}z = x$. 이 규칙 덕분에 $A^{+}b$ 는 언제나 최소노름 최소제곱해가 된다.
+		- ① 열공간 성분 $b$ 는 {{c1 **행공간의 유일한 조상**}}으로 되돌린다
+		  extra:: $b = Ax$ 인 행공간의 $x$ 로, $A^{+}b = x$.
+		  id:: 6a869fdb-454b-4c05-bef8-d6acb5f42d9f
+		- ② 좌영공간 성분 $z$ 는 되돌릴 곳이 없으니 {{c1 **0**}} 으로 보낸다:
+		  extra:: $A^{+}z = 0$.
+		  id:: 6a86a0cc-2a76-4345-aaa5-e8a6a7311779
+		- ③ 합치면 $A^{+}y$ = {{c1 $$A^{+}b + A^{+}z = x$$}} . 이 규칙 덕분에 $A^{+}b$ 는 언제나 {{c1 최소노름 최소제곱해}}가 된다.
+		  id:: 6a86a0c6-3763-4c90-907e-1c3615d306bb
 	- 열 독립인 행렬은 어떤 모양인가? 반대로 행 독립인 경우에는? (가로로 긴지 세로로 긴지 답할 것.)
 	  id:: 6a86998a-cbb6-4848-af8e-950a66edbb8d
 	  각 경우에 대한 판정과 $A^{+}$ 의 공식을 답하라.
@@ -236,7 +241,9 @@ deck:: Logseq/전공공부/선형대수학
 		- $C$ = $A$ 의 선형독립인 열 $r$ 개 (열공간의 기저), $R$ = 기약행사다리꼴의 0 아닌 행 $r$ 개 (행공간의 기저).
 		- $C$ 는 열 독립이라 좌역 $C^{+}$ 를, $R$ 은 행 독립이라 우역 $R^{+}$ 를 가진다.
 		- 즉 한쪽 역도 없는 $A$ 를 "한쪽 역이 있는 좋은 두 조각"으로 쪼개고, 역의 순서를 뒤집어 $A^{+} = R^{+}C^{+}$ 로 조립한다.
-	- $A^{+}A$ 와 $AA^{+}$ 의 정체는? 왜 그렇게 되는지 한 줄로 추적하라.
+	- $A^{+}A$ 와 $AA^{+}$ 의 정체는? 왜 그렇게 되는지 한 줄로 추적하라. #card
+	  id:: 6a85e662-322b-4157-a685-431fcb05066e
+		- 각각 행공간과 열공간의 사영행렬이다.
 		- $A^{+}A$ = 행공간 사영행렬 ($n \times n$), $AA^{+}$ = 열공간 사영행렬 ($m \times m$).
 		- 추적: $A^{+}Ax = A^{+}(Ax_r) = x_r$. 입력에서 행공간 성분만 남기니 사영의 정의 그대로다.
 		- 특수화: $r = n$ 이면 $A^{+}A = I$, $r = m$ 이면 $AA^{+} = I$ (좌역·우역 상황).