From efe7ca6765411c1831d64bd9e833cd742911f3a9 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: songyc macbook Date: Wed, 19 Aug 2026 18:52:08 +0900 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?4.5=20[6=EB=8B=A8=EA=B3=84]=20=EB=B3=B4?= =?UTF-8?q?=EC=B6=A9:=20'=EC=97=B4=EB=93=A4=EC=9D=98=20=EC=84=A0=ED=98=95?= =?UTF-8?q?=EA=B2=B0=ED=95=A9=EC=9D=B8=EB=8D=B0=20=EC=99=9C=20=ED=96=89?= =?UTF-8?q?=EA=B3=B5=EA=B0=84=3F'=20(=EC=9E=85=EB=A0=A5=C2=B7=EC=B6=9C?= =?UTF-8?q?=EB=A0=A5=20=EB=91=90=20=EC=84=B8=EA=B3=84,=20=EC=9C=A0?= =?UTF-8?q?=ED=9A=A8=20=EC=9E=85=EB=A0=A5=20=3D=20=ED=96=89=EA=B3=B5?= =?UTF-8?q?=EA=B0=84,=20EX3=20=EC=88=AB=EC=9E=90=EB=A1=9C=201:1=20?= =?UTF-8?q?=ED=99=95=EC=9D=B8)?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit Co-Authored-By: Claude Fable 5 Claude-Session: https://claude.ai/code/session_01Ufr6wUhJAzBaqcaBiRJ1xk --- Major Study/pages/4.5 행렬의 유사역행렬.md | 8 ++++++++ 1 file changed, 8 insertions(+) diff --git a/Major Study/pages/4.5 행렬의 유사역행렬.md b/Major Study/pages/4.5 행렬의 유사역행렬.md index 183c8b5..8eb3c80 100755 --- a/Major Study/pages/4.5 행렬의 유사역행렬.md +++ b/Major Study/pages/4.5 행렬의 유사역행렬.md @@ -79,6 +79,14 @@ deck:: Logseq/전공공부/선형대수학 - ![A⁺의 정의 (p.270)](../assets/4장_p270_A플러스_정의_박스.png) - 이 정의가 가능한 근거 = **4.1 [5단계]의 그 정리**: "$A$ 는 행공간에서 열공간으로의 가역변환이다". - 📌 원문 (p.272, 275): ((6a85601e-b15a-432c-a104-43aa309f4d34)) / ((6a85602c-bc22-4eb5-86c2-1079716484c5)) / ((6a856065-6171-48c3-88a1-51dd03f8ea10)) + - 💡 **보충: "열들의 선형결합인데 왜 행공간 이야기가 나오나?"** (헷갈리기 쉬운 지점): + - $Ax = b$ 에는 세계가 둘이다. **입력** $x$ 는 $\mathbb{R}^n$ (행공간·영공간이 사는 곳), **출력** $b$ 는 $\mathbb{R}^m$ (열공간·좌영공간이 사는 곳). + - "$Ax$ = 열들의 선형결합"은 **출력이 어디 사는지**(도착지 = 열공간)만 말한 문장이다. "행공간에서"는 거기에 **출발지 이야기**를 더한 것: 그 결합의 계수 벡터 $x$ 는 어디서 오는가? + - $x$ 자체는 $\mathbb{R}^n$ 아무 데나 있을 수 있지만, $x = x_r + x_n$ 으로 쪼개면 $Ax = Ax_r$ (영공간 성분은 $A$ 가 통째로 버린다). 즉 $A$ 라는 기계가 **실제로 읽는 유효 입력은 행공간 성분뿐**이다. 사각지대(영공간)를 걷어낸 유효 입력 구역 = 행공간. + - 🔢 4.1 EX3의 행렬로: $A = \begin{bmatrix} 1&2 \\ 3&6 \end{bmatrix}$ (행공간 $(1,2)$ 직선, 영공간 $(2,-1)$ 직선, 열공간 $(1,3)$ 직선). + - $A(4,3) = (10, 30)$ 이고 $A(2,4) = (10, 30)$: 다른 입력, 같은 출력. $A$ 는 영공간 성분 차이를 구별 못 한다. + - 행공간만 보면: $c(1,2) \mapsto c(5,15) = 5c \cdot (1,3)$. 행공간 직선의 점 ↔ 열공간 직선의 점, **완벽한 1:1** (배율 5). 이 구간에서 $A$ 는 "5배 기계"라 되돌리기(÷5)가 가능하고, 그 되돌리기를 행렬로 포장한 것이 $A^{+}$ 다. + - 한 문장 정리: 겉모습은 $A: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^m$, 실속은 **행공간(**$r$**차원) → 열공간(**$r$**차원)의 1:1**. 행공간은 식의 오른쪽 끝(입력 $x$) 안에 숨어 있어서 "식만 보면 열공간 이야기"로 보이는 것이 당연하다. - 증명도 4.1에서 했던 그대로: 행공간의 $x \neq X$ 가 $Ax = AX$ 라면 $x - X$ 가 행공간과 영공간에 동시에 있어 0. 모순. - $A^{+}$ 는 그 가역변환의 **역** + "복원 불가능한 부분(좌영공간)은 0으로" 규칙을 합친 것. **가능한 경우** $A^{+}$ **는** $A$ **를 역변환한다** (열공간 → 행공간). - 📌 원문 가역변환 박스 (p.275): [🔗 PDF 위치](((6a85606a-40c4-4d49-be45-8b3997d0b687)))