songyc/Logseq
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logseq 20251230

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songyc macbook 2025-12-30 23:16:31 +09:00
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94
pages/다익스트라 알고리즘 (Dijkstra Algorithm).md Normal file
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@ -0,0 +1,94 @@
deck:: Logseq/coding tip
- ## 1. 개념(Concept)
- 그래프의 특정 시작 정점에서 다른 모든 정점까지의 최단 경로를 구하는 알고리즘.
- **특징**
- {{cloze 음의 가중치}}가 있는 간선이 있으면 사용할 수 없음.
extra:: 음의 가중치가 있을 경우에는 [[벨만-포드 알고리즘 (Bellman-Ford Algorithm)]]을 사용
id:: 695394f8-cd61-4d4b-9fbc-1cba54ba0195
- 그리디(greedy)방식을 사용하며, 매 단계에서 {{cloze 현재 갈 수 있는 가장 가까운 정점}}을 확정한다.
id:: 695395cf-75da-45ea-a7d4-259f5d3d942b
-
- ## 2. 동작 원리 (Algorithm Flow)
- 1) 초기화 : 시작 정점의 거리는 0, 나머지 모든 정점의 거리는 무한대로 설정한다.
id:: 6953966b-74ec-4cc0-af49-ab5754b3bb80
#+BEGIN_EXTRA
```python
INF = sys.maxsize # float("inf")
dist = [INF] * (v + 1)
dist[start_node] = 0
```
#+END_EXTRA
- 2) 우선순위 큐를 생성하고 그곳에 {{cloze (거리: 0, 노드: 시작정점)}} 을 넣는다. #card
id:: 6953968c-552b-41a5-af23-628736952cac
#+BEGIN_EXTRA
```python
pq = [(0, start_node)]
```
#+END_EXTRA
- 3) 큐가 빌 때까지 아래의 과정을 반복한다.
id:: 695396a3-2c9b-4bf5-a292-0cb14b2395fe
(초기화 및 초기 생성을 마친 뒤 반복문 부분의 코드를 답변할 것) #card
- ```python
while pq :
# 가장 최단 거리가 짦은 노드 꺼내기
curr_dist, curr_node = heapq.heappop(pq)
# 이미 처리된 적 있는 노드라면 무시 (더 짦은 경로가 이미 발견됨)
if dist[curr_node] < curr_dist :
continue
# 인접 노드 확인
for next_weight, next_node in graph[curr_node] :
# 현재 노드를 거쳐서 가는 거리
new_dist = next_weight + curr_dist
# 현재 노드를 거쳐서 가는 거리가 기존 거리보다 짦다면 갱신
if new_dist < dist[next_node] :
dist[next_node] = new_dist
heapq.heappush(pq, (new_dist, next_node))
```
- 4) 종료: 모든 정점에 대한 최단거리가 확정된다.
-
- ## 3. 코드 (python)
- ```python
import heapq
import sys
# INF: 무한대 값 설정 (초기화용)
INF = sys.maxsize
def dijkstra(start_node, v, graph):
# 1. 최단 거리 테이블 초기화 (모두 무한대)
dist = [INF] * (v + 1)
# 2. 시작 정점 설정
dist[start_node] = 0
# (거리, 정점) 순서로 큐에 삽입 (거리가 작은 순서대로 꺼내기 위함)
pq = [(0, start_node)]
while pq:
# 3. 가장 최단 거리가 짧은 노드 꺼내기
curr_dist, curr_node = heapq.heappop(pq)
# 4. 이미 처리된 적 있는 노드라면 무시 (더 짧은 경로가 이미 발견됨)
if dist[curr_node] < curr_dist:
continue
# 5. 인접 노드 확인
for next_weight, next_node in graph[curr_node]:
# 현재 노드를 거쳐서 가는 거리가 더 짧은 경우
new_dist = curr_dist + next_weight
if new_dist < dist[next_node]:
dist[next_node] = new_dist
heapq.heappush(pq, (new_dist, next_node))
return dist
```
-
- ## 4. 시간복잡도
- {{cloze $O(E\log V)$}}
extra:: E : 간선 갯수, V : 정점 갯수
id:: 6953bf9f-bc68-4829-a2ba-a884cd15a9e8

86
pages/벨만-포드 알고리즘 (Bellman-Ford Algorithm).md Normal file
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@ -0,0 +1,86 @@
deck:: Logseq/coding tip
- ## 1. 개념(Concept)
- 그래프의 특정 시작 정점에서 다른 모든 정점까지의 최단 경로를 구하는 알고리즘.
- [[다익스트라 알고리즘 (Dijkstra Algorithm)]] 와의 차이점
- {{cloze 음의 가중치}}가 있는 간선을 처리 할 수 있다.
id:: 6953c01a-2e75-4d9c-a2df-9392f4270f37
- {{cloze 음수 사이클}}의 존재 여부를 탐지 할 수 있다.
extra:: 음수 사이클(Negative Cycle)이란, 간선 가중치의 합이 음수가 되는 순환경로를 의미하고 이 사이클을 계속 순환하면 총 거리가 음의 무한대로 발산하기 때문에 최단 거리를 정의 할 수 없게 된다.
id:: 6953c026-75f3-4fb4-babe-71ef726abdd9
-
- ## 2. 동작 원리 (Algorithm Flow)
- ### 핵심 아이디어 :-> 모든 간선을 $V-1$번 반복해서 확인한다.
extra:: 최단 경로는 최대 V-1개의 간선을 가질 수 있기 때문.
id:: 6953c0e9-4e24-4508-81c3-9f404f9d423b
- 1) 초기화 : 시작 정점의 거리는 0, 나머지 모든 정점의 거리는 무한대로 설정한다.
#+BEGIN_EXTRA
```python
INF = sys.maxsize # float("inf")
dist = [INF] * (v + 1)
dist[start_node] = 0
```
#+END_EXTRA
- 2) V-1회 반복
- 그래프의 모든 간선을 하나씩 확인한다.(시작점(u), 도착점(v), 가중치(w))
- 확인하면서 특정 조건이 되면 갱신한다.
id:: 6953c838-515c-4773-a0f0-2df4a6746ccc
(이때의 갱신 조건과 파이썬 코드를 답하면?) #card
- 이때 dist[u]의 값이 무한대가 아니고 dist[v]의 값이 dist[u]+w 보다 크다면 dist[v]를 갱신한다.
- ```python
for i in range(V): # 원래 V-1번만 반복해야하지만 음수 사이클 판별을 위해 보통 V까지 함.
for u, v, w in edges:
if dist[u] != INF and dist[u] + w < dist[v]:
dist[v] = dist[u] + w
```
- 3) 음수 사이클 판별
- V-1회 반복한 뒤 한번 더(V번째) 확인한다.
id:: 6953c8e8-c7e6-4083-852e-6838e99963cd
이때에도 갱신되는 값이 있다면 음수 사이클이 존재(가중치 합이 무한히 작아질 수 있다는 뜻)함을 의미한다.
파이썬 코드로 작성하면 다음과 같다. #card
- ```python
for i in range(V) :
for u, v, w in edges:
if dist[u] != INF and dist[u] + w < dist[v]:
dist[v] = dist[u] + w
# V번째 반복인데도 갱신이 일어났다면 음수 사이클이 존재한다는 것!
if i == V - 1 :
return True
return False
```
-
- ## 3. 코드 (python)
- ```python
import sys
INF = sys.maxsize
def bellman_ford(start, V, edges) :
dist = [INF] * (V+1)
dist[start] = 0
for i in range(V) :
for u, v, w in edges :
if dist[u] != INF and dist[u] + w < dist[v] :
dist[v] = dist[u] + w
if i == V - 1 :
return True
return False
```
-
- ## 4. 시간복잡도
- {{cloze $O(VE)$}}
extra:: E : 간선 갯수, V : 정점 갯수
id:: 6953c0cd-c4e5-4773-b010-d6e85614e4b1
-
- ## 5. 알고리즘 응용(슈퍼소스)
- 만약 특정 시작 지점에서 도달 가능한 지점 까지의 최단거리를 구하는게 목적이 아닌 음의 사이클 존재 여부만을 확인하고 싶다면? #card
id:: 6953cbbd-2d8c-4351-bfc8-98f79fc347a1
- dist 배열을 처음부터 전부 0으로 초기화 한 뒤 벨만포드 알고리즘을 돌린다. 이때 V번째 반복에서 갱신이 일어나면 사이클이 발생하는 것이다.
- 슈퍼소스란 ? 가상의 시작점으로서 모든 노드와 연결되어 있으면서 그 가중치가 0인 시작점을 의미한다.
- 즉 임의로 간선들의 배열에 가상의 점을 추가하고 그와 연결되는 가중치 0의 간선들을 추가해서 벨만포드 알고리즘을 돌려도 되고, 위에서 말한 것 같이, 처음부터 모든 거리 배열을 0으로 만들어서 돌려도 된다.
- 모든 거리 배열을 0으로 만든다는 것은 임의의 시작점에서 이미 모든 노드로 가중치가 0인 상태로 연결되어서 한번 갱신 되었다고 볼 수 있기 때문.

3
pages/알고리즘.md
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@ -1,4 +1,5 @@
- [[위상 정렬(Topological Sort)]]
- [[에라토스테네스의 체]]
- [[크루스칼 알고리즘(Kruskal’s Algorithm)]]
- [[프림 알고리즘 (Prim’s Algorithm)]]
- [[프림 알고리즘 (Prim’s Algorithm)]]
- [[다익스트라 알고리즘 (Dijkstra Algorithm)]]

4
pages/위상 정렬(Topological Sort).md
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@ -12,8 +12,8 @@ deck:: Logseq/coding tip
id:: 694a369e-6bc2-4e36-a9d3-cca9f3c2dc42
- 모든 원소를 방문하기 전에 큐가 빈다면 {{cloze 사이클}} 이 존재하는 것입니다.
id:: 694a36e1-53a9-4afa-be3d-a76239551547
- ## 2. 기본 구조 (Basic Structure)
- ### 1) 동작원리
- ## 2. 동작 원리 (Algorithm Flow)
- ### 1) 순서
- 위상 정렬은 주로 진입 차수(Indegree) 와 큐(Queue) 를 이용하여 동작함.
- **1단계 : 진입차수 계산**
- 그래프의 모든 노드에 대해, {{cloze **자신을 향하는 간선의 개수( indegree )**}} 를 미리 계산해 둡니다.

2
pages/크루스칼 알고리즘(Kruskal’s Algorithm).md
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@ -6,7 +6,7 @@ deck:: Logseq/coding tip
- 이를 위해 {{cloze 분리집합}}을 사용함.
extra:: [[분리집합(Disjoint Set) (Union Find)]]
id:: 6950f5ad-52f1-4df3-b495-cbfa7a6ebbec
- ## 2. 기본 구조 (Basic Structure)
- ## 2. 동작 원리 (Algorithm Flow)
- 1) 그래프의 모든 간선을 {{cloze 가중치 오름차순}} 으로 정렬한다.
id:: 6950f5f7-a85f-49a9-96c1-a06afc1af444
- 2) 가장 가중치가 낮은 간선부터 하나씩 꺼낸다.

4
pages/프림 알고리즘 (Prim’s Algorithm).md
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@ -5,8 +5,8 @@ deck:: Logseq/coding tip
- “임의의 시작 정점에서 출발하여, 현재 트리에 연결된 간선 중 가장 싼 것을 추가하며 확장한다.” 라는 전략을 사용
- 이를 위해 {{cloze 우선순위 큐}}가 사용됨.
id:: 69511108-8006-4c0a-9452-d248f8c58ca5
- 다익스트라(Dijkstra) 알고리즘과 비슷함.
- ## 2. 기본 구조 (Basic Structure)
- [[다익스트라 알고리즘 (Dijkstra Algorithm)]]과 비슷함.
- ## 2. 동작 원리 (Algorithm Flow)
- 1) 임의의 정점(vertex)을 하나 선택해서 트리에 포함시킨다.
- 2) 현재 트리에 포함된 정점들과 포함되지 않은 정점들을 연결하는 간선 중, 가중치가 가장 작은 간선을 찾는다.
- 3) 해당 간선과 연결된 새로운 정점을 트리에 추가한다.