4.2 볼드-수식 중첩 1건 수정 (검사 경로 오류로 누락됐던 것)
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@ -187,7 +187,7 @@ deck:: Logseq/전공공부/선형대수학
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- 💡 수위 조절: $A^{\mathrm{T}}A = I$ 가 되는 "정규직교 열"이면 사영행렬이 $P = AA^{\mathrm{T}}$ 로 초간단해진다. 이 좋은 성질을 일반 행렬에 만들어주는 것이 4.4절 그람-슈미트다. 지금은 이 맛보기만.
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- 핵심 문장: 열들이 정규직교면 $A^{\mathrm{T}}A = I$ 라서 $P = AA^{\mathrm{T}}$, 사영은 "해당 성분만 남기기"가 된다.
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- **문제 17**: 두 벡터 $(1,2,-1), (1,0,1)$ 의 선형결합 중 $b = (2,1,1)$ 과 가장 가까운 것은?
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- 🔁 개념 상기: "가장 가까운 선형결합" = 열공간 위로의 사영 ([5단계]의 문제 설정 그대로). 그런데 공식에 넣기 전에 **$b$ 가 이미 그 평면 안인지** 확인하는 게 먼저다 (사영의 특별한 경우 ①).
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- 🔁 개념 상기: "가장 가까운 선형결합" = 열공간 위로의 사영 ([5단계]의 문제 설정 그대로). 그런데 공식에 넣기 전에 $b$ **가 이미 그 평면 안인지** 확인하는 게 먼저다 (사영의 특별한 경우 ①).
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- 1단계, $b$ 가 평면 안인지 검사: $c_1(1,2,-1) + c_2(1,0,1) = (2,1,1)$ 을 풀어본다.
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- 2번째 성분: $2c_1 = 1$ → $c_1 = \frac{1}{2}$.
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- 1번째 성분: $\frac{1}{2} + c_2 = 2$ → $c_2 = \frac{3}{2}$.
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