4.3 카드화 완료 (사용자): 스스로 점검 6문항 전부 #card, 그림 비교 카드는 앞면에 두 그림 포함

Co-Authored-By: Claude Fable 5 <noreply@anthropic.com>
Claude-Session: https://claude.ai/code/session_01Ufr6wUhJAzBaqcaBiRJ1xk

Major Study/pages/4.3 최소제곱근사.md

@@ -165,29 +165,34 @@ deck:: Logseq/전공공부/선형대수학
 		- 나머지 $2 \times 2$: $5C + 10E = 1$, $10C + 34E = 0$ → $C = \frac{34}{70}$, $E = -\frac{10}{70}$.
 		- 💡 [6단계] 직교 열의 위력 재확인: 직교가 "분리"를 만든다. $D$ 는 $C, E$ 와 완전히 무관하게 결정됐다.
 - ### ❓ 스스로 점검
-	- 최소제곱해 $\hat{x}$ 의 정의는? 무엇을 풀어서 구하는가?
+	- 최소제곱해 $\hat{x}$ 의 정의는? 무엇을 풀어서 구하는가? #card
+	  id:: 6a7f17d0-9f26-4a4a-9197-3ef4441bacb1
 		- $E = \|Ax - b\|^2$ (오차 제곱합)을 최소로 만드는 $x$.
 		- 정규방정식 $A^{\mathrm{T}}A\hat{x} = A^{\mathrm{T}}b$ 를 풀어 구한다.
 		- 사영과의 관계: $A\hat{x} = p$ ($b$ 의 열공간 사영). 4.2와 같은 방정식, 주인공만 $p$ 에서 $\hat{x}$ 으로.
-	- 정규방정식에 도달하는 세 가지 관점을 말하라.
+	- 정규방정식에 도달하는 세 가지 관점을 말하라. #card
+	  id:: 6a7f17d0-cdf3-462e-9d04-46ad4fc4ae18
 		- 기하: 오차 $e = b - A\hat{x}$ 이 열공간과 직교해야 한다.
 		- 대수: $\|Ax-b\|^2 = \|Ax-p\|^2 + \|e\|^2$ (피타고라스), 첫 항을 0으로 만드는 것이 $\hat{x}$.
 		- 미분적분: 편도함수 $\frac{\partial E}{\partial x_i} = 0$. 제곱합의 도함수는 선형이라 연립 1차방정식이 나온다.
-	- 직선 맞추기에서 $A$, $A^{\mathrm{T}}A$, $A^{\mathrm{T}}b$ 는 어떤 모양인가?
+	- 직선 맞추기에서 $A$, $A^{\mathrm{T}}A$, $A^{\mathrm{T}}b$ 는 어떤 모양인가? #card
+	  id:: 6a7f17d0-77bb-499b-836c-38957231c782
 		- $A$: 1열은 전부 1 (절편), 2열은 시간들 $t_i$ (기울기). $m \times 2$.
 		- $A^{\mathrm{T}}A = \begin{bmatrix} m & \sum t_i \\ \sum t_i & \sum t_i^2 \end{bmatrix}$, $A^{\mathrm{T}}b = \begin{bmatrix} \sum b_i \\ \sum t_i b_i \end{bmatrix}$ (내적 표로 채우기).
 	- [그림 4.1](위)과 [그림 4.7](아래)의 차이를 분할의 언어로 말하라.
+	  id:: 6a7f17d0-578f-40cb-8df2-f372dfcfe7bd
 	  ![그림 4.1 직교여공간과 x의 분해 (p.212)](../assets/4장_p212_그림4.1_직교여공간_그림.png)
-	  ![그림 4.7 최소제곱의 큰 그림 (p.239)](../assets/4장_p239_그림4.7_최소제곱_큰그림.png)
+	  ![그림 4.7 최소제곱의 큰 그림 (p.239)](../assets/4장_p239_그림4.7_최소제곱_큰그림.png) #card
 		- 그림 4.1 (3장~4.1): 해가 많다 → **입력** $x = x_r + x_n$ 분할.
 		- 그림 4.7 (4.3): 해가 없다 → **출력** $b = p + e$ 분할. $Ax = b$ 대신 $A\hat{x} = p$ 를 푼다.
-	- 최적 직선이 항상 지나는 점은? 그 이유는?
+	- 최적 직선이 항상 지나는 점은? 그 이유는? #card
+	  id:: 6a7f17d0-ab6b-4a55-b0f6-28b7d0c4216a
 		- 평균점 $(\hat{t}, \hat{b})$ (시간 평균, 높이 평균).
 		- 정규방정식의 1행 $Cm + D\sum t_i = \sum b_i$ 를 $m$ 으로 나누면 $C + D\hat{t} = \hat{b}$ (연습문제 11).
-	- $A$ 의 열이 종속이면 최소제곱에서 무엇이 깨지고 무엇이 살아남는가?
+	- $A$ 의 열이 종속이면 최소제곱에서 무엇이 깨지고 무엇이 살아남는가? #card
+	  id:: 6a7f17d0-d4b3-4e38-b879-47e3a483d80f
 		- 깨지는 것: $A^{\mathrm{T}}A$ 의 가역성 → $\hat{x}$ 이 유일하지 않다 (무한히 많다).
 		- 살아남는 것: 사영 $p$ 는 여전히 유일하다.
-		- 최단 $\hat{x}$ 을 고르는 도구가 4.5의 유사역행렬 $A^{+}$ (수위 조절: 이름만).
 - ### ✏️ 연습문제 풀이 (솔루션 참고)
 	- **문제 1** (+ 문제 2·3 연계): 시간 $t = 0, 1, 3, 4$ 에서 $b = (0, 8, 8, 20)$. 정규방정식을 만들고 풀어 최적 직선과 $p$, $e$, $E$ 의 최솟값을 구하라.
 		- 📌 참고 그림 (p.246):
@@ -242,4 +247,4 @@ deck:: Logseq/전공공부/선형대수학
 		- $\sum t = 0$ 이므로 $A^{\mathrm{T}}A = \begin{bmatrix} 5&0 \\ 0&10 \end{bmatrix}$ ($m = 5$, $\sum t^2 = 4+1+0+1+4 = 10$).
 		- $A^{\mathrm{T}}b = (\sum b,\ \sum tb) = (5,\ -8-2+0+0+0) = (5, -10)$.
 		- 따로 풀기: $C = \frac{5}{5} = 1$, $D = \frac{-10}{10} = -1$. 최적 직선: $b = 1 - t$.
-		- 핵심 문장: 시간 합이 0이면 정규방정식이 대각이 되어 $C$ = 높이 평균, $D = \frac{\sum tb}{\sum t^2}$ 로 즉시 끝난다.
+		- 핵심 문장: 시간 합이 0이면 정규방정식이 대각이 되어 $C$ = 높이 평균, $D = \frac{\sum tb}{\sum t^2}$ 로 즉시 끝난다.