3장 2차 하이라이트 5곳 연결 + 단원 페이지에 행렬 기호 사전 추가

- p.159/164/172/190/195 area 하이라이트 링크·추출 이미지 삽입 (3.3/3.4/3.5) - 3장 서론에 R0·R·C·F·P·W·H·B·J·K·d·s·xp/xn 기호 사전 표 + 행렬 C vs 공간 C(A) 구분 주의 Co-Authored-By: Claude Fable 5 <noreply@anthropic.com> Claude-Session: https://claude.ai/code/session_01G8rNxLqi5rYjRamC8uwiJW
2026-08-05 17:11:33 +09:00 · 2026-08-05 17:11:33 +09:00 · a6b5a4316e
commit a6b5a4316e
parent aa0654a01d
16 changed files with 124 additions and 2 deletions
--- a/assets/3장_4가지_기본_부분공간_1785222523974_0.edn
+++ b/assets/3장_4가지_기본_부분공간_1785222523974_0.edn
@ -1838,5 +1838,65 @@
                                   :height 1121.5281146896566}),
                          :page 50},
               :content {:text "행렬 공간과 함수 공간 의 기저"},
+               :properties {:color "yellow"}}
+              {:id #uuid "6a721cb1-5e66-4c0c-a427-5b12c011775f",
+               :page 29,
+               :position {:bounding {:x1 97,
+                                     :y1 180,
+                                     :x2 879,
+                                     :y2 574,
+                                     :width 992.1266666666666,
+                                     :height 1403.1499999999999},
+                          :rects (),
+                          :page 29},
+               :content {:text "[:span]", :image 1785863342916},
+               :properties {:color "yellow"}}
+              {:id #uuid "6a721cde-db1e-4292-8c42-8a16bdccb176",
+               :page 34,
+               :position {:bounding {:x1 148,
+                                     :y1 1057,
+                                     :x2 909,
+                                     :y2 1225,
+                                     :width 992.1266666666666,
+                                     :height 1403.1499999999999},
+                          :rects (),
+                          :page 34},
+               :content {:text "[:span]", :image 1785863387860},
+               :properties {:color "yellow"}}
+              {:id #uuid "6a721cf3-66c1-4999-bb96-619ea9fc3774",
+               :page 42,
+               :position {:bounding {:x1 127,
+                                     :y1 859,
+                                     :x2 901,
+                                     :y2 1098,
+                                     :width 992.1266666666666,
+                                     :height 1403.1499999999999},
+                          :rects (),
+                          :page 42},
+               :content {:text "[:span]", :image 1785863409283},
+               :properties {:color "yellow"}}
+              {:id #uuid "6a721d15-4d6e-4878-8085-4ac8ae3ae6a0",
+               :page 60,
+               :position {:bounding {:x1 124,
+                                     :y1 175,
+                                     :x2 914,
+                                     :y2 427,
+                                     :width 992.1266666666666,
+                                     :height 1403.1499999999999},
+                          :rects (),
+                          :page 60},
+               :content {:text "[:span]", :image 1785863444248},
+               :properties {:color "yellow"}}
+              {:id #uuid "6a721d23-54c9-4769-849c-79f5b9355467",
+               :page 65,
+               :position {:bounding {:x1 81,
+                                     :y1 179,
+                                     :x2 891,
+                                     :y2 332,
+                                     :width 992.1266666666666,
+                                     :height 1403.1499999999999},
+                          :rects (),
+                          :page 65},
+               :content {:text "[:span]", :image 1785863457636},
               :properties {:color "yellow"}}],
- :extra {:page 49}}
+ :extra {:page 65}}
--- a/assets/3장_4가지_기본_부분공간_1785222523974_0/29_6a721cb1-5e66-4c0c-a427-5b12c011775f_1785863342916.png
+++ b/assets/3장_4가지_기본_부분공간_1785222523974_0/29_6a721cb1-5e66-4c0c-a427-5b12c011775f_1785863342916.png
--- a/assets/3장_4가지_기본_부분공간_1785222523974_0/34_6a721cde-db1e-4292-8c42-8a16bdccb176_1785863387860.png
+++ b/assets/3장_4가지_기본_부분공간_1785222523974_0/34_6a721cde-db1e-4292-8c42-8a16bdccb176_1785863387860.png
--- a/assets/3장_4가지_기본_부분공간_1785222523974_0/42_6a721cf3-66c1-4999-bb96-619ea9fc3774_1785863409283.png
+++ b/assets/3장_4가지_기본_부분공간_1785222523974_0/42_6a721cf3-66c1-4999-bb96-619ea9fc3774_1785863409283.png
--- a/assets/3장_4가지_기본_부분공간_1785222523974_0/60_6a721d15-4d6e-4878-8085-4ac8ae3ae6a0_1785863444248.png
+++ b/assets/3장_4가지_기본_부분공간_1785222523974_0/60_6a721d15-4d6e-4878-8085-4ac8ae3ae6a0_1785863444248.png
--- a/assets/3장_4가지_기본_부분공간_1785222523974_0/65_6a721d23-54c9-4769-849c-79f5b9355467_1785863457636.png
+++ b/assets/3장_4가지_기본_부분공간_1785222523974_0/65_6a721d23-54c9-4769-849c-79f5b9355467_1785863457636.png
--- a/assets/3장_p159_3.3서두_완전해_요약박스.png
+++ b/assets/3장_p159_3.3서두_완전해_요약박스.png
--- a/assets/3장_p164_해의_4가지_유형_분류.png
+++ b/assets/3장_p164_해의_4가지_유형_분류.png
--- a/assets/3장_p172_3.4서두_독립_기저_차원_박스.png
+++ b/assets/3장_p172_3.4서두_독립_기저_차원_박스.png
--- a/assets/3장_p190_3.5서두_4공간_차원_박스.png
+++ b/assets/3장_p190_3.5서두_4공간_차원_박스.png
--- a/assets/3장_p195_기본정리1_박스.png
+++ b/assets/3장_p195_기본정리1_박스.png
--- a/완전해.md
+++ b/완전해.md
@ -2,6 +2,8 @@ deck:: Logseq/전공공부/선형대수학

 - ### 핵심 개념
 	- **이 절의 목표**: 드디어 우변이 0이 아닌 $Ax = b$ 의 **모든 해**를 구한다. 답의 형태는 단 한 줄, **완전해 = (특수해 하나) + (영공간 전체)**. 이 절은 이 한 줄이 왜 성립하고 어떻게 계산하는지가 전부다.
+		- 📌 원문 (3.3 서두 요약 박스 1~5, p.159): [🔗 PDF 위치](((6a721cb1-5e66-4c0c-a427-5b12c011775f)))
+			- ![3.3 서두 요약: 완전해·존재 조건·특수해·최대 랭크 (p.159)](../assets/3장_p159_3.3서두_완전해_요약박스.png)
 	- **[1단계] 용어 3형제부터 정리**: 특수해 / 특별해 / 완전해 (⚠️ 이름이 비슷해서 혼동 주의)
 		- | 용어 | 어느 방정식의 해? | 어떻게 고르나 |
 		- **특수해** (particular solution) $x_p$, $Ax = \mathbf{b}$ 의 해 **하나**. 가장 간단한 선택: **모든 자유변수 = 0** 으로 놓고 피벗변수만 구한 것.
@ -58,6 +60,8 @@ deck:: Logseq/전공공부/선형대수학
 		  | $r = m < n$ | 가로로 긴 최대 행 랭크 | **∞개** | $[\,I\ F\,]$ |
 		  | $r = n < m$ | 세로로 긴 최대 열 랭크 | **0 또는 1개** | $\begin{bmatrix} I \\ 0 \end{bmatrix}$ |
 		  | $r < m,\ r < n$ | 최대 랭크 아님 | **0 또는 ∞개** | $\begin{bmatrix} I&F \\ 0&0 \end{bmatrix}$ |
+		- 📌 원문 (랭크에 따른 4가지 유형 분류, p.164): [🔗 PDF 위치](((6a721cde-db1e-4292-8c42-8a16bdccb176)))
+			- ![랭크에 따른 해의 4가지 유형 (p.164)](../assets/3장_p164_해의_4가지_유형_분류.png)
 		- 📌 원문 (R₀의 4가지 유형 표, p.165): [🔗 PDF 위치](((6a6c9135-9a2d-4d8c-bc9c-f44beb7b6a9c)))
 			- ![R₀의 4가지 유형 표 (p.165)](../assets/3장_p165_R0의_4가지_유형_표.png)
 		- 💡 읽는 법: $r = m$ **(행 랭크 최대) = "해가 항상 존재"** / $r = n$ **(열 랭크 최대) = "해가 많아야 하나"**. 존재는 행이, 유일성은 열이 책임진다.
--- a/차원.md
+++ b/차원.md
@ -4,6 +4,8 @@ deck:: Logseq/전공공부/선형대수학
 	- **이 절의 위치**: 3.1~3.3에서 감으로 쓰던 말들의 **정식 정의가 전부 여기서 나온다.** 밀린 빚을 갚는 절이니, 여기만 단단히 잡으면 앞 절들이 소급해서 선명해진다.
 		- 네 가지 아이디어와 힌트 (책 서두 박스):
 			- ❶ **선형독립**: 군더더기 벡터 없음 ❷ **생성**: 공간을 만들기에 충분한 벡터 ❸ **기저**: 너무 많지도 적지도 않음 (독립 + 생성) ❹ **차원**: 모든 기저의 벡터 개수
+			- 📌 원문 (3.4 서두 박스: 4가지 정의, p.172): [🔗 PDF 위치](((6a721cf3-66c1-4999-bb96-619ea9fc3774)))
+				- ![독립·생성·기저·차원의 정의 (p.172)](../assets/3장_p172_3.4서두_독립_기저_차원_박스.png)
 	- **[1단계] 선형독립** (linear independence): 정의가 두 벌이다
 		- **정의 A (행렬 언어)**: $Ax = 0$ 의 유일한 해가 $x = 0$ 일 때, $A$ 의 열들은 **선형독립**이다.
 			- 💡 3.2절과 즉시 연결: 열들이 독립 ⟺ 영공간 $\mathbf{N}(A) = \{0\}$ ⟺ 자유변수 없음 ⟺ $r = n$.
--- a/차원.md
+++ b/차원.md
@ -2,6 +2,8 @@ deck:: Logseq/전공공부/선형대수학

 - ### 핵심 개념
 	- **이 절의 목표**: 3장의 대단원. 행렬 하나가 거느리는 부분공간이 정확히 **4개** 있고, 랭크 $r$ **하나**가 네 공간의 차원을 전부 결정한다는 것, **선형대수학의 기본정리 1**. 새 계산법은 없다. 이미 아는 소거 결과($R_0$)에서 네 공간을 **읽어내는** 절이다.
+		- 📌 원문 (3.5 서두 박스: 차원과 소거 불변성, p.190): [🔗 PDF 위치](((6a721d15-4d6e-4878-8085-4ac8ae3ae6a0)))
+			- ![3.5 서두: 4공간의 차원, 소거가 바꾸는 것 (p.190)](../assets/3장_p190_3.5서두_4공간_차원_박스.png)
 	- **[1단계] 출연진 소개, 4가지 기본 부분공간** 🧩
 		- | 공간 | 정의 | 사는 곳 | 차원 |
 		  | --- | --- | --- | --- |
@ -31,6 +33,8 @@ deck:: Logseq/전공공부/선형대수학
 		- 요약 표 🧩: 소거 후 **불변**: 행공간, 영공간 (기저까지 그대로 쓸 수 있음) / **변함**: 열공간, 좌영공간 (차원만 보존, 기저는 $A$ 쪽에서 다시 뽑기).
 	- **[4단계] 선형대수학의 기본정리 1**
 		- **열공간과 행공간의 차원은 둘 다** $r$ **이다. 영공간과 좌영공간의 차원은 각각** $n-r$ **,** $m-r$ **이다.**
+			- 📌 원문 (정리 박스, p.195): [🔗 PDF 위치](((6a721d23-54c9-4769-849c-79f5b9355467)))
+				- ![선형대수학의 기본정리 1 (p.195)](../assets/3장_p195_기본정리1_박스.png)
 		- 특히 첫 문장이 놀라운 이유: **(독립인 열의 개수) = (독립인 행의 개수)**: 행과 열은 전혀 다른 방향의 벡터인데 개수가 항상 같다! ($11 \times 17$ 행렬에 아무 수나 채워도 성립.)
 			- 💡 왜 같은가 (한 줄 논증): 피벗 하나가 피벗 행 하나와 피벗 열 하나를 **동시에** 만든다. 독립인 행 개수 = 피벗 개수 = 독립인 열 개수.
 		- 행공간↔열공간 사이의 1:1 대응: 열공간의 모든 벡터 $Ax = b$ 는 행공간의 **정확히 하나의** $x$ 에서 나온다. (두 개라면 $A(x - y) = 0$ 인데 $x - y$ 가 행공간에도 영공간에도 있어 $x = y$.): 4장 직교성의 예고편.
--- a/부분공간.md
+++ b/부분공간.md
@ -6,6 +6,23 @@ deck:: Logseq/전공공부/선형대수학
 	- **이 장의 주인공, 4가지 기본 부분공간**: $A$ 의 **열공간** $\mathbf{C}(A)$, **행공간** $\mathbf{C}(A^{\mathrm{T}})$, **영공간** $\mathbf{N}(A)$, $A^{\mathrm{T}}$ 의 **영공간(좌영공간)** $\mathbf{N}(A^{\mathrm{T}})$. 이들의 차원 $r, r, n-r, m-r$ 을 연결하는 것이 이 장의 목표인 **선형대수학의 기본정리**다. 책 스스로 "이 책에서 가장 중요한 장"이라고 말한다.
 	- 흐름 한눈에: 공간이란 무엇인가(3.1) → $Ax = 0$ 의 모든 해(3.2) → $Ax = b$ 의 모든 해(3.3) → 그동안 빚진 용어들의 정식 정의(3.4) → 4공간 총정리(3.5).
 	- ⚠️ **이 장의 독법**: 스트랭 특유의 "먼저 쓰고 나중에 정의하는" 전개가 가장 심한 장이다. 3.1~3.3에서 **독립·기저·차원·랭크**가 정의 없이 계속 나오는데, 정식 정의는 전부 **3.4**에 있다. 막히면 감(독립 ≈ 겹치지 않음, 기저 ≈ 최소 재료, 차원 ≈ 재료 개수)으로 통과하고, 3.4를 읽은 뒤 앞을 다시 보면 소급해서 선명해진다.
+	- 🧩 **3장 기호 사전** (공부하다 "이 행렬 뭐였지?" 싶을 때 여기로):
+		- | 기호 | 크기 | 뜻 |
+		  | --- | --- | --- |
+		  | $R_0 = \mathrm{rref}(A)$ | $m \times n$ | 소거의 완성형(기약행 사다리꼴): 피벗 전부 1, 피벗 위아래 전부 0, 영행 포함 (3.2) |
+		  | $R$ | $r \times n$ | $R_0$ 에서 영행을 뗀 것. $R = [\,I\ F\,]P$ 이고 $A = CR$ 의 행 인자, 행공간의 기저 (3.2) |
+		  | $C$ | $m \times r$ | $A$ 의 피벗 열(독립인 열)을 **원본 그대로** 뽑아 모은 것, 열공간의 기저 (1장·3.2) |
+		  | $I$ | $r \times r$ | $R$ 안의 항등행렬 부분 (피벗 열 자리) |
+		  | $F$ | $r \times (n-r)$ | $R$ 의 자유 열 부분: 독립인 열을 어떻게 결합하면 종속인 열이 나오는지의 계수(조리법) (3.2) |
+		  | $P$ | $n \times n$ | 치환행렬: 섞인 열 순서를 기록·복원 (2장에서는 행 교환용이었음) |
+		  | $W$ | $r \times r$ | 독립인 열들이 이루는 가역 블록. 소거의 정체 = $W^{-1}$ 곱하기 (3.2) |
+		  | $H$ | $r \times (n-r)$ | 종속인 열들의 묶음. $H = WF$ (3.2) |
+		  | $B$ | $r \times n$ | 블록소거의 위쪽 독립 행들 $[\,W\ H\,]$. $P_R A P_C = CW^{-1}B$ (3.2 심화) |
+		  | $J,\ K$ | $(m-r) \times \cdots$ | 블록소거의 아래(종속) 행들. $K = JW^{-1}H$ (3.2 심화) |
+		  | $d$ | $m$ 벡터 | 소거 후의 우변: $[\,A\ \ b\,] \to [\,R_0\ \ d\,]$ (3.3) |
+		  | $s_1, s_2, \cdots$ | $n$ 벡터 | 특별해: $Ax=0$ 에서 자유변수에 1·0을 넣은 해, 영공간의 기저 (3.2) |
+		  | $x_p,\ x_n$ | $n$ 벡터 | 특수해($Ax=b$ 의 해 하나) / 영공간의 벡터. 완전해 $x = x_p + x_n$ (3.3) |
+		- ⚠️ 행렬 $C$ 와 공간 $\mathbf{C}(A)$ 는 다른 것: 괄호 붙은 볼드체 $\mathbf{C}(A)$(열공간), $\mathbf{C}(A^{\mathrm{T}})$(행공간), $\mathbf{N}(A)$(영공간), $\mathbf{N}(A^{\mathrm{T}})$(좌영공간)는 행렬이 아니라 **부분공간**이다. 괄호 없이 홀로 선 $C, R, W, H$ 등이 행렬.
 - ## 소단원
 	- [[3.1 벡터공간과 부분공간]]
 	- [[3.2 소거법을 이용한 영공간 계산 A = CR]]
--- a/pages/hls__3장_4가지_기본_부분공간_1785222523974_0.md
+++ b/pages/hls__3장_4가지_기본_부분공간_1785222523974_0.md
@ -527,3 +527,38 @@ file-path:: ../assets/3장_4가지_기본_부분공간_1785222523974_0.pdf
  hl-page:: 50
  hl-color:: yellow
  id:: 6a6f51df-be99-4490-af36-c4321ee42a5f
+- [:span]
+  ls-type:: annotation
+  hl-page:: 29
+  hl-color:: yellow
+  id:: 6a721cb1-5e66-4c0c-a427-5b12c011775f
+  hl-type:: area
+  hl-stamp:: 1785863342916
+- [:span]
+  ls-type:: annotation
+  hl-page:: 34
+  hl-color:: yellow
+  id:: 6a721cde-db1e-4292-8c42-8a16bdccb176
+  hl-type:: area
+  hl-stamp:: 1785863387860
+- [:span]
+  ls-type:: annotation
+  hl-page:: 42
+  hl-color:: yellow
+  id:: 6a721cf3-66c1-4999-bb96-619ea9fc3774
+  hl-type:: area
+  hl-stamp:: 1785863409283
+- [:span]
+  ls-type:: annotation
+  hl-page:: 60
+  hl-color:: yellow
+  id:: 6a721d15-4d6e-4878-8085-4ac8ae3ae6a0
+  hl-type:: area
+  hl-stamp:: 1785863444248
+- [:span]
+  ls-type:: annotation
+  hl-page:: 65
+  hl-color:: yellow
+  id:: 6a721d23-54c9-4769-849c-79f5b9355467
+  hl-type:: area
+  hl-stamp:: 1785863457636