4.2 2차 하이라이트 3건 연결: 식 (4)·식 (12)·그림 4.3 (링크+추출 이미지)

Co-Authored-By: Claude Fable 5 <noreply@anthropic.com>
Claude-Session: https://claude.ai/code/session_01Ufr6wUhJAzBaqcaBiRJ1xk

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Major Study/pages/4.2 직선과 부분공간 위로의 사영.md

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 			- "가장 가깝다"와 "$e$ 가 직교"는 같은 말이다: 수직으로 내려간 발이 최단 거리라는 것, 이 절 전체가 이 한 문장 위에 서 있다.
 		- 직관: 사영 $p$ 는 $b$ 의 "그 방향 성분"이다.
 			- 📌 원문 (p.219): ((6a7a0415-779e-42a1-9b91-95340aa2264b))
+			- 📌 원문 그림 4.3 (p.221): [🔗 PDF 위치](((6a7b0d35-505d-4e2b-89fb-270f4e5f86de)))
 			- ![그림 4.3 직선과 부분공간 위로의 사영 (p.221)](../assets/4장_p221_그림4.3_직선_부분공간_사영.png)
 			- (p.221, 그림 4.3)
 		- 💡 **점 관점으로 보기** (끝점의 언어로 번역): 원점 $O$, $b$ 의 끝점을 $B$, $p$ 의 끝점을 $P$ 라 하자.
@@ -91,6 +92,8 @@ deck:: Logseq/전공공부/선형대수학
 			- ② 그래서 내적 방정식이 정확히 $n$ 개 나온다: $a_1^{\mathrm{T}}(b - A\hat{x}) = 0,\ \ldots,\ a_n^{\mathrm{T}}(b - A\hat{x}) = 0$.
 			- ③ 이 $n$ 개를 행렬로 묶는다: $a_i^{\mathrm{T}}$ 들을 행으로 쌓은 행렬이 바로 $A^{\mathrm{T}}$ 다. 그러면 $n$ 개의 식이 한 줄이 된다:
 				- $$A^{\mathrm{T}}(b - A\hat{x}) = 0$$
+				- 📌 원문 식 (4) (p.224): [🔗 PDF 위치](((6a7b0d0a-167b-4f1f-9889-09c8be19e7e0)))
+				- ![식 (4): n개의 직교 방정식이 정규방정식으로 (p.224)](../assets/4장_p224_식4_정규방정식_유도.png)
 			- ④ 괄호를 풀어 이항하면 **정규방정식**(normal equation):
 				- $$A^{\mathrm{T}}A\hat{x} = A^{\mathrm{T}}b$$
 			- 📌 원문 (p.225): ((6a7af250-44f8-4e4d-8c66-e774cd33390a))
@@ -123,6 +126,8 @@ deck:: Logseq/전공공부/선형대수학
 			- 🧩 $A^{\mathrm{T}}A$ **가 가역행렬일 필요충분조건은** $A$ **의 열이 선형독립인 것이다.**
 		- 증명의 핵심은 4.1 연습문제 9 그대로: $\mathbf{N}(A^{\mathrm{T}}A) = \mathbf{N}(A)$.
 			- $A^{\mathrm{T}}Ax = 0$ 이면 $x^{\mathrm{T}}$ 를 곱해 $\|Ax\|^2 = 0$ → $Ax = 0$ (식 (12), 지난 절에서 두 가지 방법으로 증명했던 그 사실).
+			- 📌 원문 식 (12) (p.227): [🔗 PDF 위치](((6a7b0d23-2b91-414c-a5e2-50a025e0a7ba)))
+			- ![식 (12): 한 줄 증명 (p.227)](../assets/4장_p227_식12_증명_한줄.png)
 			- 열이 독립이면 $\mathbf{N}(A) = \{0\}$ → $\mathbf{N}(A^{\mathrm{T}}A) = \{0\}$ → 정사각행렬 $A^{\mathrm{T}}A$ 는 가역 (4.1 [6단계]의 "영공간이 0뿐인 정사각 = 가역").
 			- 열이 종속이면 같은 논리로 $A^{\mathrm{T}}A$ 도 특이행렬. 책의 2×2 예: $\begin{bmatrix} 1&2 \\ 1&2 \\ 0&0 \end{bmatrix}$ 는 $A^{\mathrm{T}}A = \begin{bmatrix} 2&4 \\ 4&8 \end{bmatrix}$ (특이), 3열을 $(0,0,1)$ 로 바꾸면 가역.
 		- $A^{\mathrm{T}}A$ 의 프로필 정리: 크기 $n \times n$ 정사각, 대칭 ($(A^{\mathrm{T}}A)^{\mathrm{T}} = A^{\mathrm{T}}A$), 열 독립일 때 가역. "직사각행렬 문제는 항상 $A^{\mathrm{T}}A$ 로 이어진다"(p.227)는 경험칙을 기억할 것.

Major Study/pages/hls__4장_직교성_1786280501491_0.md

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