4.4 스스로 점검: 사영(1배) vs 반사(2배) 문답 추가 (카드화 대비) + 카드 6장 싱크 id 반영

Co-Authored-By: Claude Fable 5 <noreply@anthropic.com>
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Major Study/pages/4.4 정규직교기저와 그람-슈미트 과정.md

@@ -181,23 +181,34 @@ deck:: Logseq/전공공부/선형대수학
 	- **확인문제 4.4B** (직교 열의 핵심 한 줄): $Q^{\mathrm{T}}Q$ 가 대각(항등)이라 역행렬이 공짜가 되고, 사영이 "축별로 따로 사영해서 **더하기만** 하면 되는 것"으로 쪼개진다는 것.
 - ### ❓ 스스로 점검
 	- 정규직교의 두 조건은? 그것이 $Q^{\mathrm{T}}Q = I$ 한 줄과 같은 이유는? #card
+	  id:: 6a840f8f-e90c-473c-91de-277d24d75988
 		- 서로 직교 ($i \neq j$ 이면 $q_i^{\mathrm{T}}q_j = 0$) + 각자 크기 1 ($q_i^{\mathrm{T}}q_i = 1$).
 		- $Q^{\mathrm{T}}Q$ 는 열들의 내적 표: 비대각 = 서로의 내적 = 0, 대각 = 자기 내적 = 1 → 정확히 $I$.
 	- $Q^{\mathrm{T}}Q = I$ 와 $QQ^{\mathrm{T}} = I$ 는 언제 성립하는가? "직교행렬"이라는 이름은 언제 쓰나? #card
+	  id:: 6a840f8f-f0a2-4ff1-a10c-b416b71f5ea4
 		- $Q^{\mathrm{T}}Q = I$: 직사각이어도 항상. $QQ^{\mathrm{T}} = I$: 정사각일 때만.
 		- 직사각이면 $QQ^{\mathrm{T}}$ 는 열공간 위로의 사영행렬이다.
 		- "직교행렬"은 정사각인 경우에만 부르는 이름 ($Q^{\mathrm{T}} = Q^{-1}$).
 	- 반사행렬 $Q = I - 2uu^{\mathrm{T}}$ 를 사영의 언어로 읽으면? #card
+	  id:: 6a840f8f-828c-4210-8871-c46227ac15d4
 		- $uu^{\mathrm{T}}$ 는 $u$ 방향(거울의 법선) 사영행렬. $Qb = b - 2(u\text{방향 성분})$, 즉 거울에 수직인 성분만 부호 반전.
 		- 성질: $Q^{\mathrm{T}} = Q$, $Q^2 = I$ (두 번 반사 = 원위치), 크기 보존.
+	- 거울 사영행렬 $I - uu^{\mathrm{T}}$ 와 반사행렬 $I - 2uu^{\mathrm{T}}$ 의 차이를 "몇 배를 빼는가"로 설명하라. 빼는 대상은 무엇인가?
+		- 빼는 대상: 스칼라가 아니라 $u$**방향 성분 벡터** $(u^{\mathrm{T}}b)u$ (숫자 × 벡터 = 벡터). 전체 연산은 벡터 − 벡터.
+		- **1배** 빼면: 거울 위에 떨어진다 → **사영** (거울 $u^{\perp}$ 로의 사영행렬 $I - uu^{\mathrm{T}}$).
+		- **2배** 빼면: 거울을 지나 반대편 같은 거리 → **반사** ("제거 1배 + 반대편으로 1배").
+		- 🔢 $u = (0, 1)$, $b = (1, 2)$: $u$방향 성분 $= (0, 2)$ → 사영하면 $(1, 0)$, 반사하면 $(1, -2)$.
 	- $Q$ 를 곱해도 변하지 않는 두 가지와 그 한 줄 증명은? #card
+	  id:: 6a840f8f-98a6-47bf-ba60-32210aa17eb7
 		- 크기와 사잇각(내적). $\|Qx\|^2 = x^{\mathrm{T}}Q^{\mathrm{T}}Qx = x^{\mathrm{T}}x$, $(Qx)^{\mathrm{T}}(Qy) = x^{\mathrm{T}}y$.
 		- 실용적 의미: 수치 계산에서 오차가 증폭되지 않는다.
 	- ![식 (6): b의 직교 분해 (p.255)](../assets/4장_p255_식6_b분해.png)
+	  id:: 6a840f8f-bab0-4b80-910d-1f48101d25b6
 	  $A$ 가 $Q$ 로 바뀌면 사영 3공식이 어떻게 되나? 정사각이면 식 (6)은 무엇을 말하나? #card
 		- $\hat{x} = Q^{\mathrm{T}}b$, $p = QQ^{\mathrm{T}}b$, $P = QQ^{\mathrm{T}}$ (역행렬 소멸).
 		- 정사각이면 $b = q_1(q_1^{\mathrm{T}}b) + \cdots + q_n(q_n^{\mathrm{T}}b)$: $b$ 를 기저로 분해하며, 각 좌표가 내적으로 공짜.
 	- 그람-슈미트를 한 문장으로? $R = Q^{\mathrm{T}}A$ 가 상삼각인 이유는? 연산량은? #card
+	  id:: 6a840f8f-f810-4284-b8b7-811993d9b039
 		- 새 벡터에서 기존 직교벡터들 위로의 사영을 빼고(오차벡터만 남기고), 마지막에 크기로 나눈다.
 		- $a_j$ 는 $q_1, \ldots, q_j$ 의 결합이라 나중 $q_i$ ($i > j$)와의 내적 $r_{ij} = 0$ → 상삼각.
 		- 곱셈 $mn^2$ 번 (열마다 이전 $q$ 들과 내적 + 빼기, 각 $m$ 번씩).