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- 8단계 재구성: 세 관점(기하·대수·미분적분) + 직선 맞추기 대수·선형대수 나란히 전개 - 자작 그림: 식 (2) 직각삼각형 (Ax−b·Ax−p·e의 정체) - p.243 빈칸 채점: 열공간 차원 m→3 교정, C·D·E 정답 확인 - 확인문제 4.3A(제곱합·최대·절댓값 비교)·4.3B 별도 섹션 정리 - 연습문제 1(+2·3)·9·10·11·12·20·22 선정·해설, 그림 4.6·4.7·4.8·종속열·식(3)(4)(8) 추출 - hls OCR 교정 13건, 2차 하이라이트(세 관점 문장·식 8·종속 열) 연결 Co-Authored-By: Claude Fable 5 <noreply@anthropic.com> Claude-Session: https://claude.ai/code/session_01Ufr6wUhJAzBaqcaBiRJ1xk
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<defs>
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<marker id="aOr" markerWidth="10" markerHeight="10" refX="8" refY="4" orient="auto">
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<path d="M0,0 L8,4 L0,8 z" fill="#ea580c"/>
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</marker>
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<marker id="aGr" markerWidth="10" markerHeight="10" refX="8" refY="4" orient="auto">
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<path d="M0,0 L8,4 L0,8 z" fill="#059669"/>
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<marker id="aRd" markerWidth="10" markerHeight="10" refX="8" refY="4" orient="auto">
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<path d="M0,0 L8,4 L0,8 z" fill="#dc2626"/>
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</marker>
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</defs>
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<rect x="0" y="0" width="760" height="520" fill="#ffffff"/>
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<text x="380" y="34" text-anchor="middle" font-size="18" font-weight="bold" fill="#111827">식 (2)의 직각삼각형: ‖Ax − b‖² = ‖Ax − p‖² + ‖e‖²</text>
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<!-- 열공간 직선 -->
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<line x1="80" y1="430" x2="690" y2="186" stroke="#1d4ed8" stroke-width="3"/>
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<text x="600" y="165" font-size="16" font-weight="bold" fill="#1d4ed8">열공간 C(A)</text>
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<text x="600" y="186" font-size="15" fill="#1d4ed8">(모든 Ax가 사는 직선)</text>
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<!-- 삼각형 꼭짓점: b(354,159), p(410,288), Ax(590,216) -->
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<!-- 변: Ax → b (빗변) -->
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<line x1="590" y1="216" x2="366" y2="166" stroke="#dc2626" stroke-width="2.5" marker-end="url(#aRd)"/>
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<!-- 변: Ax → p (직선 위 이동) -->
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<line x1="590" y1="216" x2="422" y2="283" stroke="#059669" stroke-width="2.5" marker-end="url(#aGr)"/>
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<!-- 변: p → b (오차 e) -->
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<line x1="410" y1="288" x2="358" y2="170" stroke="#ea580c" stroke-width="3" marker-end="url(#aOr)"/>
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<!-- 직각 표시 (p에서) -->
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<polyline points="404,273 419,267 425,281" fill="none" stroke="#374151" stroke-width="1.5"/>
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<!-- 점 -->
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<circle cx="354" cy="159" r="5" fill="#dc2626"/>
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<circle cx="410" cy="288" r="5" fill="#111827"/>
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<circle cx="590" cy="216" r="5" fill="#111827"/>
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<text x="342" y="140" font-size="17" font-weight="bold" fill="#dc2626">b</text>
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<text x="404" y="315" font-size="16" font-weight="bold" fill="#111827">p = Ax̂ (수선의 발)</text>
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<text x="600" y="240" font-size="16" font-weight="bold" fill="#111827">Ax (임의의 후보)</text>
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<!-- 변 라벨 -->
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<text x="470" y="160" font-size="15" font-weight="bold" fill="#dc2626">Ax − b (빗변)</text>
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<text x="475" y="272" font-size="15" font-weight="bold" fill="#059669">Ax − p</text>
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<text x="475" y="292" font-size="14" fill="#059669">x 선택으로 줄일 수 있는 변</text>
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<text x="215" y="222" font-size="15" font-weight="bold" fill="#ea580c">e = b − p</text>
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<text x="163" y="242" font-size="14" fill="#ea580c">누구도 못 줄이는 최소 오차</text>
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<!-- 하단 설명 -->
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<text x="380" y="470" text-anchor="middle" font-size="15" fill="#374151">x를 바꾸면 Ax가 파란 직선 위를 미끄러진다: 초록 변만 변하고 주황 변은 그대로.</text>
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<text x="380" y="494" text-anchor="middle" font-size="15" fill="#374151">x = x̂을 고르면 Ax가 p에 포개져 초록 변이 0, 남는 오차는 ‖e‖²뿐 (그때가 최소).</text>
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