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deck:: Logseq/coding tip
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- ## 1. 개념(Concept)
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- 최소 스패닝 트리(MST)를 구하는 알고리즘.
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- “가장 가벼운 간선부터 선택하되, 사이클이 생기지 않게 한다.” 라는 그리디(Greedy) 전략을 사용.
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- 이를 위해 {{cloze 분리집합}}을 사용함.
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extra:: [[분리집합(Disjoint Set) (Union Find)]]
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id:: 6950f5ad-52f1-4df3-b495-cbfa7a6ebbec
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- ## 2. 동작 원리 (Algorithm Flow)
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- 1) 그래프의 모든 간선을 {{cloze 가중치 오름차순}} 으로 정렬한다.
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id:: 6950f5f7-a85f-49a9-96c1-a06afc1af444
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- 2) 가장 가중치가 낮은 간선부터 하나씩 꺼낸다.
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- 3) 선택한 간선이 연결하는 두 정점이 이미 같은 집합에 속해 있는지 확인한다.
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- 같은 집합이 아니라면 :-> 간선을 선택하고 두 집합을 합친다(Union)
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id:: 6950f9c6-8c02-4f9f-b860-bc9f2e768155
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- 같은 집합이라면 :-> 연결하면 사이클이 발생하므로 다음으로 넘어간다.
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id:: 6950f9d9-10e3-475d-8aec-aea39babab16
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- 3) 최종적으로 간선이 {{cloze $V-1$ (정점갯수 - 1)}} 개 선택되면 종료한다.
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id:: 6950f9ec-f8cb-4376-8505-3de0f465da7b
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- ## 3. 코드(python)
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- 입력이 V(정점의 갯수), 모든 간선들의 집합(edges)을 매개변수로 하여
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id:: 69510a18-7a5f-4a41-8113-f294b8263a21
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크루스칼 알고리즘으로 최소 스패닝 트리를 구현하고,
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이때 총 가중치를 반환하는 함수를 구현하면?
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```python
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# edges: (cost, a, b) 형태의 간선 리스트
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# parent: Union-Find용 부모 테이블이고 이미 자기 자신으로 초기회되어 있음.
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# union-find 연산은 이미 구현되어 있다고 가정
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```
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#card
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- ```python
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def kruskal(v, edges):
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edges.sort() # 1. 가중치 순 정렬
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total_cost = 0
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edge_count = 0
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for cost, a, b in edges:
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# 2. 사이클이 발생하지 않는 경우에만 선택
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if find(a) != find(b):
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union(a, b)
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total_cost += cost
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edge_count += 1
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if edge_count == v - 1: # 3. 간선 V-1개 모으면 종료
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break
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return total_cost
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```
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- ## 4. 시간복잡도
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- 간선들을 정렬하고 그 간선들을 하나하나 탐색하기 때문에 간선의 정렬 시간이 가장 지배적임.
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- 시간복잡도는 {{cloze $O(E\log E)$}}
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id:: 69511394-6c6e-4da0-97e6-27c56fc37c71 |